习题训练教学设计方案

八年级下册第十六章《二次根式》复习教案

第二周

第16章复习教案

课型

吴贵芳

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

教学目标

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

教学重点

ZXXK][来源:学科网二次根式有关概念、性质和四则运算。

二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

讲练结合

PPt、课堂限时练习 课时数

教学难点

教学方法与手段

教学准备

第 一 课时

1课时

课堂教学实施设计 （教师活动、学生活动）

第一步：全章知识线索自主复习：（课前独立完成） （约10分钟）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)

一、知识结构四个概念二次根式最简二次根式同类二次根式分母有理化1、a0,a0.（双重非负性）二次根式三个性质2、a22aa03、aa12四种运算aa0aa0

两个法则abababa0,b0a(a0,b0)b加、减、乘、除

第二步：巩固提升（约30分钟）

一、二次根式的概念

31.下列各式： 25;a;3;8;x1(x1);x22x1

中，一定是二次根式的有 （ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

总结：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [注意] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2.求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)3a2;(4)(2)1;12a(3)(a3)2；a1.（6）x5（5）x44xa13-x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零. 二、二次根式的性质

y2x-332x4，求xy的平方根。

3.若实数x、y都是实数，且

解：由题意得：2x30,32x0x32从而有：y43462点拨：此题着重考二次根式被开方数的非负性。

xy4.若 x1(3xy1)20,求 5xy2的值.

解：x1(3xy1)20且x10,(3xy1)20x10,(3xy1)20x1,y25xy251(2)23点拨：此题着重考二次根式的非负性。初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|aa|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 5、若1

a22a1a26a9变式1：

变式1：已知a,b,c分别为△ABC的三条边，化简： 2（abc）(abc)22abc

变式2：实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，

化简

(a1)2(b1)2(ab)2

点拨：二次根式的化简，由数到形的过渡，利用二次根式的性质，加深学生理解和运用。

三、二次根式的运算

6.下列运算正确的是

（

）

A.235C.1232B.223262D.322312cm7. 若等腰三角形底边长为

，底边的高为

(

3



2)cm.

则三角形的面积为

8.比较大小：

32____2539.计算：

(1)8410.5（2）15（515）52

(3)

（5）24652;(4)(35)(35)

114(12)0（6）（323）246338总结：二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 10.把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．

四、二次根式的化简求值：

x2y2x

12x

x



y例子：先化简，再求值：

y

，其中

3,y123解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.



2



a2



a

,其中

11. 先化简，再求值：



a

122a4a4a4a2.a24）（(a2)a(a1)解：原式2(a2)(a2)(a2)a2a2(a2)2(a2)(a2)a(a1)

(a2)(a1)(a2)2

(a2)(a2)a(a1)

a2a22122xy12.已知

x



2



1,



1

，求



的值.

y



2

当

时，原式

a2.

yx

点拨：巧用整体思想。

13.阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：3

、2、25331

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一）

335355555（二）22363333

（三）2312（31）(31)(31)2(31)(3)12231以上这种化简的步骤叫做分母有理化．其实，

2

还可以

31（四）2313-1（31）(31)313131用以下方法化简：

（1）请用不同的方法化简

253

①参照（三）式得：

②参照（四）式得：

33拓展：化简：

①

2

2



5

②

3326

（2）化简：

13115317512n12n1总结：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)



a a00 a0

（2）a2a　a a0（3）abab(a0,b0)与abab(a0,b0)

（4）aaaa(a0,b0)与(a0,b0)

bbbb(5) (ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2

四．作业布置

《点拨》（小结与复习）

板书设计：

教学小结：

16.3

二次根式复习课

一、知识结构四个概念二次根式最简二次根式同类二次根式分母有理化1、a0,a0.（双重非负性）二次根式三个性质2、a22aa03、aa12四种运算aa0aa0两个法则abababa0,b0a(a0,b0)b加、减、乘、除

1. 重点公式

2.学生板演

[来源:Zxxk.Com]

★教学预测：

1.绝大部分学生能认真自主复习，梳理本章知识，完成复习提纲，但个别学生可能会应付了事。

2.通过复习，进一步巩固本章知识，提高二次根式计算能力

3.能否较好理解较复杂代数式取值范围

4.对公式a2a

是否真正理解？

★教学反思：

①好的方面： 注重知识结构建立，讲练结合，强调重点及注意事项，突破难点，及时反馈学生的学习情况，学生的主体地位和教师的主导作用体现较好

，注重一题多解，培养学生发散思维能力，达到预期复习效果。 ②不足的方面：

留给学生思考的时间偏少。 ③今后教学改进措施：

进一步实施新课改教学理念，多在教师的“导”字上花功夫，努力引导学生主动有效学习，注重知识产生过程，多给学生思考动脑的时间，进一步提高效率。