2.4 三角形的中位线优质课一等奖

八年级下册 数学科 导学案

一、学习目标：

知识与技能：

1、

使学生理解三角形的中位线定义；

2、

使学生掌握三角形的中位线定理；

3、

使学生能够利用三角形的中位线性质解决实际生活问题；

过程与方法：

进一步使学生了解三角形中位线的有关知识；训练学生利用三角形的中位线性质解决与三角形有关的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法。

情感态度与价值观：

经历从认识发现三角形的中位线到推理得到三角形的中位线性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，并使学生掌握三角形中位线的有关知识。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题;培养学生的数形结合的思想。

A 二、学习重难点：

1、识记三角形的中位线定义、定理

2、三角形中位线定理的灵活应用

三、快乐自学：学生阅读教材P55--P56,思考下列问题：

1、

如图1，作△ABC的中线AD B 图1 C 2、三角形的中位线定义：

如图2，D、E分别是AB、AC的中点，

则线段DE叫做三角形ABC的__________ A 三角形的中位线定义：_______________________________________。

3、问题：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别? E D 三角形的中位线是连结 的线段

三角形的中线是连结 的线段

一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

B C

图2 四、合作探究：

1.三角形中位线的性质：

（1）如图2，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？

（2）如图2，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?

你能不能用文字语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。

（3）能证明你的发现吗？

已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线

求证： __________________________

用几何语言叙述三角形的中位线定理：

__________________________________ __________________________________

五.实践交流：

1.如图3：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，

（2）若BC=8cm，则DE= cm，

（3）

2.如图4：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

则△DEF （4）

的周长= cm

3. 如图5，无法直接测量A、B之间的距离，可在A、B 外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的

中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的

距离了。为什么？如果测得DE =20m，那么A、B两点

间的距离是多少？为什么？

（5）

4.顺次连结四边形各边中点会得到一个什么样的图形呢？

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，问：

四边形EFGH是什么四边形？

A

H

D

E

G

C F B

总结：顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形是 ；

六、检查反馈：

1 ．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，1求证：EF=BD．

2

3．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，

求证：MN∥BC．

4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

七、感悟成功

颗粒归仓

1、知识归纳：

2、感悟生成：：