2.5.2矩形的判定教案设计

矩形的判定

一、教学目标

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得岀结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

二、教学重点、难点

重点：掌握矩形的判定方法及证明过程

难点：矩形判定方法的证明以及应用

三、教学过程

1.复习回顾，课前热身

师：同学们，我们之前呢，已经学***行四边形---矩形的性质，那么我们请一个同学来回顾一下矩形的定义以及它的性质。

2.创设情境，发现问题

师：在昨天课间的时候，老师给一些同学布置了任务，我们一起来看看这是一个什么样的任务呢？

观看视频：你会画矩形吗？

师：好，这是在昨天，大家还没开始学习矩形的判定，他们只知道他们画出来的是矩形，但是不知道为什么是呢？今天我们要完成这样一个任务，那就是探究举行的判定方法，从而来解答昨天提出的问题，它们为什么是矩形？矩形有哪些判定方法呢？接下来给大家五分钟的时间探讨这个问题。

3.猜想与验证

师：好了，时间到，那我们来看看大家的讨论成果，首先看第一个图形，它是矩形吗？为什么？谁来？

生回答。师按照生的回答标记、补充，

师：依据的是什么？（矩形的定义）

板书：判定一：（依据定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形

师：很好，继续，这个，谁想要说

生回答

师问：那你是以什么作为依据来证明的？

师：噢，他还推导出来了，通过三个直角推理出它还是符合定义的，非常棒。因此你得出了什么结论？

板书：判定二：有三个角是直角的四边形是矩形

问：四个角是直角的四边形是矩形吗?那为什么不这么说？

师：继续，最后一个，它是依据什么原理可以证出是矩形呢？

生回答。

师：你能得出什么判定方法？

板书：判定三：对角线相等的平行四边形是矩形。

四、典例精析，分层练习

师：根据我们刚刚的推导和讨论，我们知道了几种判定方法？你们真的会运用了吗？来，试一道例题，先回忆一下，请一个同学给大家讲解一下，你是怎么思考的？

例：如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.

（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么

样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，

那么□ABCD是矩形吗？

练习题：（展示交流）

1.如图,工人师傅砌门时,要想检验门框

ABCD 是否符合设计要求(即门框是不是矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量出对角线

AC,BD 的长度,然后看它们是否相等就可以判断了. (1)

当

AC

(填“等于”或“不等于”)BD

时,门框符合要求；

(2)

这种做法的根据是 .

2.下列说法正确的是（

）

A.有一组对角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.对角互补的平行四边形是矩形

3.如图，四边形

ABCD 的对角线

AC,BD 相交于点

O,下列条件中,不能判定它是矩形的是(

) A.AB∥DC，AB＝DC，AC＝BD B .

OA＝OC，OB＝OD，AB＝DC.

C.

OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°.

D.

D.∠CDA=∠DAB=90°，∠ABC=∠BCD

4.如图

1－2－26,已知四边形

ABCD,E,F,G,H 分别是四边的中点,只要四边形

ABCD 的对角线

AC,BD 再满足条件 ,则四边形

EFGH 一定是矩形.

五、反思小结

这节课你学习或巩固了哪些知识和方法呢？

六、拓展延伸

如图,在△ABC 中,O 是边

AC 上的一个动点,过点

O 作直线

MN∥B C.

设

MN 交∠ACB 的平分线于点

E,交△ACB 的外角∠ACD 的平分线于点

F. (1)

求证：OE＝OF；

(2)

若

CE＝12,CF＝5,求

OC 的长；

(3)

当点

O 在边

AC 上运动到什么位置时,四边形

AECF 是矩形？并说明理由.