1.4 角平分线的性质PPT配套教学设计内容

《角的平分线的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计

（一）激情导课

生活中有很多数学问题：

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看. （二）民主导学

1、探究一：角的平分线的作法

议一议：

请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 角平分线画法汇总与展示

画一画：

你能通过上面的演示，用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

说一说：上述操作过程中有哪些相等的线段？能否证明OC是

∠AOB的角平分线？运用了全等三角形的哪条判定？

证一证：

已知：∠AOB 求作：∠AOB的角平分线. 作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。

（2）分别以M，N为圆心．大于MN的一半长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C。．

（3）作射线OC。

则射线OC即为所求

2、探究二：角的平分线的性质

（1）猜想与证明。（看课本48页思考题，并分小组完成。第一小组：测量PE与PD的长度，第二小组：在OC上任取一点M，分别作MF⊥OA，MN⊥

OB你能得到什么结论。）

结论：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. （2）角的平分线性质的证明步骤：

①

明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. O N B A M C

结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE. ③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明：∵

PD⊥OA，PE⊥

OB (已知)

∴

∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠AOC= ∠BOC （已证）

OP=OP （公共边）

∴

△PDO ≌

△PEO（AAS）

∴

PD=PE（全等三角形的对应边相等）

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴

PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

（三）情景再现：

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看. （四）夯实基础

O D P E B A C

(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形A D C P D P A D C P B O C A A D P B C C O D E B O B E C E O D E B _____ 中PD＝PE. (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?

(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?

（4）角的平分线性质的应用

（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为

cm．

E C D A C D A B B P S

公路

铁路

A D P O E C B

（第1题图）

（第2题图）

（2）变式训练，深化新知

如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，

则AD+DE=

cm.

2、请你谈谈学习这节课的收获. （四）布置作业

1.必做题：习题12.3

(1、4)

2.选做题：习题12.3

(5) 3.思考题

如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? （五）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计

11.3 角的平分线的性质

1. 角的平分线的作法

2. 角的平分线的性质：角的平分线

上的点到角的两边的距离相等.

3.应用

已知：∠MAN

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

求作：∠MAN的角平分线

垂足分别为点D、E.

N B

C

A DM

∴

射线AC即为所求. ⊥OB，垂足分别为点D、E. 六、教学反思

求证: PD=PE. A D C

P O E B

符号语言：

∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE

PD=PE

∵∴