选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学目标.pdf

摘要：暂无摘要

关键词：选择适当的统计量…教学目标

正文

20.1.3选择恰当的量反映数据的集中趋势

一、教学目标

1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.能结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来反映数据的集中趋势。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，体会平均数、中位数、众数三者特点与差异。

四、教学难点

选择适当的量反映数据的集中趋势。

五、教学过程

（一）问题导入，激发思考

问题1：八年级某班的教室里，三名同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

小华

小明

小丽

62 62 40 94 62 62 95 98 85 98 99 99 98 100 99 他们都认为自己的数学成绩比另两名同学好，你看呢？

探究新知

师生共同交流上述问题

生：可以分别计算出他们的平均数、中位数和众数。

小华

小明

小丽

平均数

89.4 84.2 77 中位数

95 98 85 众数

98 62 99 师：他们都认为自己成绩比另外两人成绩好的依据是什么？

生：从平均数、中位数、众数上分别作答。

师：你认为哪一个同学成绩好呢？同学之间相互讨论交流。

讨论总结：

平均数、中位数、众数都是数据代表，平均数是，中位数是一组数据

位置的代表，众数是一组数据出现次数的代表。

平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势。让我们看一个实例。

（二）探究新知

现在到众数为止，我们一共学习了三个表示数据集中趋势的量，分别是平均数、中位数和众数。那么在实际问题中，我们应该如何选择这三个数据呢？

我们一起来看一下课本例5。

例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

师：针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。因此，我们将数据整理，课件展示。

整理数据：

销售额/万元

13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 人数

问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。平均数约20万元，代表了这个服装部的平均销售额。

交流1：现在我们来看问题2，结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的，因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。

交流2：而问题3，我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心。因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。

交流3：从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。

归纳：现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。

平均数

代表，从不同侧面中位数

反映数据的集中程众数

度

多次水平

对平均数、中位数及众数的特点进行了比较之后，更有利于我们进行选择。当然，具体的问题要进行具体的分析。

（三）重难点精讲

平均数、中位数与众数的特点：

平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。

水平

反映数据出现的不受极端值影响

出现次数最多

不唯一

能全面反映数据

值

水平

反映数据的中等不受极端值影响，不排序－选中间唯一

相同点

都是数据优点

反映数据的平均易受极端值影响

公式

唯一

缺点

求法

唯一性

当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。

而中位数和众数则不受影响。

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。

（四）归纳小结

平均数、中位数与众数的区别与联系

（五）随堂检测

1、某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（

B ）

A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7 2、当5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ B ）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23 3、一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（

D ）

A. ①，② B. ④ C. ②，③ D. ②④

4、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，

方案1：所有专家估计值的平均数；

方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数；

方案3：所有专家估计值的中位数；

方案4：所有专家估计值的众数。

为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：

（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；

（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。

解：（1）方案1：平均数为： 1 /10（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7 方案2：平均数为："1" /"8" （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8 方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为：8 方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4；

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，

所以方案1不适合作为最后的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，

所以方案4不适合作为最后的方案。

六、板书设计