4.2 一次函数优质课教案设计

一次函数导学案

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学习目标：⒈了解一次函数的定义,能识别一次函数,并掌握一次函数与正比例函数的联系与区别。 2.能根据定义和实际问题求一次函数的解析式。

学习重点：一次函数的定义。 学习难点：一次函数与正比例函数的关系及从实际中建立一次函数模型。

一、学习导入

1.

某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？

______________________________________。

2.

一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？

______________________________________。

二、自主探究

问题1、2的函数表达式有什么共同特征，预习书本118~119页，填写下空。

1、

它们都是_______________________________,那么这样的函数称为____________________。

它的一般形式是：__________________________________________。特别地，当_________，

一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作_____________。

2、

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是_________，但是在实际问题中，

要根据_________________________________________。

3、一次函数的特征是：_____________________________________________________________。

通俗地说，即_____________________________________________________________________。

在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示。

三、活学活用

1.下列函数中,是一次函数的有哪些?是正比例函数的有哪些? ①y=3x; ②y=2x-1; ③y=⑤y=; ④y=x2; ;

2.某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米的株数y(株)与种植面积x(m2)之间的函数关系式为:

,当x=1 000时,y=

.

3.若函数y=2mx+3-m是正比例函数,则m=

;则当x=3时,y=

. 4.若y=(2m-1)x+m-3是正比例函数,则m的值是

.

5.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则m的值是

.

6.若函数y=（m-3）x+2-m是一次函数,则m满足的条件是

,若此函数是正比例函数,则m=

,此时函数表达式是

.

7.若函数y=(k-1)

+4是一次函数,则k=

.

四、技能提升

1.当m,n为何值时y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数?又何时为正比例函数?

2.已知y与x2成正比例,且当x=-2时y=12,求该函数的表达式.

3.某租车公司提供的汽车,每天租金为350元,每行驶1 km的附加费用为0.7元.租一辆汽车一天的费用y(元)是不是行驶路程x(km)的一次函数?你能写出它的表达式吗?