4.5一次函数与一次方程名师教学设计2

一次函数的应用（三） 导学案

一、课前展示：

2、分别画出一次函数 和 的图像。

并写出函数图像的交点坐标。

xy51、方程组 的解为 。

2xy4二、探究新知

探究一：一次函数与二元一次方程的关系。

1、二元一次方程-x+y=1可以看成是一次函数 的特殊表达形式，因此，他们之间可以相互转化。 2、二元一次方程-x+y=1有 组解。

写出该方程的任意两组解 。

3、画出一次函数y=x+1的图像。

4、一次函数y=x+1的图像上点的坐标

与二元一次方程-x+y=1有何关系？

5、再取这个方程的一组解和函数图像上的点，

进行验证。

结论:

即学即练：

1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 的图像上。

2、一次函数y=kx+b的图像过点（ , ),则方程kx-y+b=0必有一组解

x3为 。

y5

探究二：一次函数与二元一次方程组的关系。

xy11、写出方程组 的解。

xy1

2、这两个方程对应的一次函数分别是 和 ；这两个一次函数图像的交点坐标是（ ， ）。

结合课前展示，我们可以得出结论：

即学即练：

1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？

2、方程组 的解是 ，由此可知

一次函数 与 的图像必有一个交点是（ ）。

探究三：一次函数与一元一次方程的关系。

1、如图，已知函数 y=2x+20的大致图象，请写出它与x轴的交点坐标.

2、当y=0时，一次函数表达式y=2x+20变为一元一次方程 ，可解得X= . 由此我们可以得出结论：

三、典例精析

例1:已知一次函数y＝2x＋4，求这个函数的图像与x轴的交点坐标。

方法一： 方法二：

直击中考

如图，已知直线 与 轴交于点A,与直线 相交于点B，求：

（1）点A和点B的坐标；

（2）△AOB的面积；

（3）当 =-2时，y1和y2的大小关系。

变式训练

在同一直角坐标系中，函数y=-2x+5和y=x+2的图像相交于点A，与x轴分别交于点B和点C，求这两个函数图像与x轴围成的三角形面积.

四、课堂小结

这节课你有哪些收获？

五、巩固练习

1.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么kx-5=0的解为 。

2、已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_______. 3、方程 x-y = 1 有一个解是 ，则一次函数y = x–1 的图象上必有一个点的坐标为 . 4.一次函数 y = 2x–4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，则方程 2x–y = 4 必有一个解是 ( ).

5、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)

6、如图，是y=kx+b(k≠0)的图像，

则方程kx+b=0的解为 。

x4，kxy57、已知二元一次方程组 （k≠0)的解为 则在直角

y1，xy2

坐标系中，直线 的交点坐标为（ ）。

8、如图，已知一次函数 的图像交于点P(2,4).

请写出关于x的方程 的解。

六、拓展提高：

1、已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示，

则不等式kx+b＜0的解集为（ ）。

A.

x<0 B. x>0 B.

x<2 D. x>2 2、直线y=kx+b经过点A(1 , 2)和点B( -2 , 0)，则不等式

的解集为______.