构建知识体系教学评价实录

《课题：探究中点四边形》教学设计

教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解中点四边形的概念；

(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；

(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

2.

过程与方法：

(1)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；

(2)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征；

3.情感态度与价值观：

(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；

(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。

教学重点：

1.任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；

2.特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。

教学难点：

影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

教学过程：

一、复习旧知，情境引入

1.回顾三角形中位线性质定理。

2.探究１：出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？

（学生独立思考、分析，然后小组交流，最后得出解决办法）

师：你能证明吗？

生：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。

求证：四边形EFGH为平行四边形。

（学生可连接AC,也可连接AC、BD）

二、探索活动

1.中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

2.结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。

探究２：若四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，那它们的中点四边形会是什么形状呢？（四人小组探究一个特殊的四边形，说出中点四边形的形状并说明理由，教师巡回指导，及时指正、鼓励）

在探究1的基础上，改变四边形ABCD的形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。

发现：中点四边形有矩形、菱形和正方形

归纳：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……

探究3:若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

（学生发表看法，鼓励学生积极发言，对不同意见让其他同学纠正完善，

教师只做最后点评，并借助几何画板进行动态演示，得到结论）

（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；

（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；

（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；

（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条是 。

三、学以致用、巩固提升

1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。

同桌讨论交流，在练习本上画出图形，并说出自己这样画的依据，然后小组六个人一起讨论交流本组得出的图形，对不同图形逐个探讨结论，不能得出的问老师，最后全班交流。

2.如图，最外面的矩形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积是多少？

3.借助几何画板演示，体会变化的过程，提升学生思维

四、小结

1.这节课你有什么收获？

2.你还有什么问题与想法需要与大家交流？

五、课后作业

如果原白铁皮的面积为100，要求裁出的平行四边形面积等于50，能办到吗？请说明理由.