习题训练教学目标设计

19．2.1 正比例函数（2）

教学目标

1．理解正比例函数图象性质

２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．

３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．

教学重点

1．掌握正比例函数图象的性质特点．

2．能根据要求完成转化，解决问题．

3. 正比例函数图象性质

教学过程

复习回顾

1.正比例函数的定义

一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是④．

2①y＝2x；②y＝x＋2；③y＝x；④y＝2x. 2.画函数图像的一般步骤：

列表、描点、连线

导入新课

问题1. 画出下列正比例函数的图象，考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x ２．y=1/3x

通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx. 当k>0时，直线y＝kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

问题2.画出下列正比例函数的图象：

(1)y＝－1.5x，（2）y＝－4x.

正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k<0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

归纳小结

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．

•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小

问题3

我们知道，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？

过原点（0，0）和点（1，k）画直线，就可以得到 y =kx 的图象．

巩固练习

1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1） y=-3x；（2）2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那么k=

3.下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③y=1/2x , ④ y=-2/3x, ⑤ y=-0.2x中，

y随x的增大而减小的函数是________，

y随x的增大而增大的函数是 _______

y3x.2

例 1已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？

【解答】

(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m＋4＞0.解得m＞－2. (2)∵y随x的增大而减小，

∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，

∴2m＋4＝3，解得m＝－12. 练习

已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2. (1)求m的取值范围；

(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．

解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范围是m＜1. (2)∵m＜1，∴m取最大整数0.∴函数解析式为y＝－x.图象如图所示．

课堂小结

作业布置

学生尝试小结：这节课你学到了什么？