二次根式的混合运算公开课参赛课教案

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1．类比整式的运算，理解并掌握二次根式的运算律、运算法则及乘法公式。

2．能熟练地进行二次根式的混合运算，提高数学综合运算能力。

（二）过程与方法：

1．对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2．通过引导探究，培养学生的类比思想。

（三）情感态度与价值观：

让学生在“观察”、“思考”、“类比探究”中，提高推理、运算和思辨能力，培养严谨的科学态度。

二、重点、难点：

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。它也是容易出错的地方。

三、教学过程：

（一）复习引入 抢答：实数的混合运算

1、实数的混合运算是指实数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．

3、在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则： m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式）

4、在整式乘法中，多项式与多项式的乘法法则： （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 5、乘法公式中平方差公式、完全平方和公式、完全平方差公式？（用字母表示） 平方差公式: a²-b²=(a +b)(a -b) 完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

完全平差公式: (a -b )²=a²-2ab+b² 抢答：二次根式的混合运算

1、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．

3、二次根式的加减运算步骤： ①

先将二次根式化成最简二次根式 ②

再将被开方数相同的二次根式进行合并

4、二次根式的乘法运算公式：

abab(a0,b0)

5、二次根式的除法运算公式：

aa(a0,b＞0)

bb设计意图：创设抢答环节，激发起学生的探索兴趣和求知欲望。

（二）学习目标 1.类比整式的运算，理解并掌握二次根式的运算律、运算法则及乘法公式。 2.能熟练地进行二次根式的混合运算，提高数学综合运算能力。

设计意图：让学生明确本节课的学习目标。

（三）自主学习 1、自学教材14页例3，你能说出每一步计算的依据吗? 例3 计算： （1） 8+3）（6

；6解：

（8+3）6=86+3

=48+18=43+32

；思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：

分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

（2） （42-36）22

．解：

（42-36）22

3=4222-3622=2-3

．2思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则． 2、自学教材14页例4，第（1）小题运用什么法则？ 例4 计算： （）（2-5）

；（1） 2+32解：

（2+3）（2-5）（=2）+32-52-15

=2-22-15=-13-22 ；思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：

二次根式加减法法则；

第三步的依据是：

合并同类项． （5-3）．（2）

5+3）（22解：

5+3）（

（5-3）（=5）-（3

）

=5-3=2

．思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 二次根式的运算也是实数的运算, 乘法公式使计算准确、简便.

教师点拨 1. 整式的运算法则和乘法公式，在二次根式混合运算中同样适用。 2.以前学过的运算律，在二次根式的混合运算中同样适用。

设计意图：通过练习，使学生形成技能，理解新旧知识的联系。联想到整式乘法，及相关公式，与多项式乘法类似同样适用乘法公式。

（四）巩固练习 (1)(1258)3(2)(2332)(2332) (3)(5325)2(4)(48 16)274

教师点拨

（1）运算过程中一定要注意符号。 （2）运算结果一定要化为最简形式。

设计意图：加强训练熟练方法形成能力。

（五）拓展提高

221a－1a－2a＋1

2已知：a＝

2＋3，求

a＋1－ a－a 的值．

1

2＋3解：∵a＝

<1，∴a－1<0. 2a∴ －2a＋1

＝

a－1

＝|a－1|＝1－a. 2

a＋1a－11－a

a＋1aa－1∴原式＝

－

1

a＝a－1＋ . 1

∴当a＝

2＋3

时，

1

原式＝

2＋3

－1＋(2＋3

)＝3. 总结 1.

本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；

2.

进行二次根式的混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号应先算括号里面；

3.

以前学过的运算律，在二次根式的混合运算中同样适用。

设计意图：提高学生综合运用知识能力。

（六）课后作业 习题16.3 1、必做题 4题. 2、选做题: 6题,8题. （七）板书设计：

16.3二次根式的混合运算

(1)(1258)3(2)(2332)(2332)

教学反思：

(3)(5325)2(4)(4816)274

本节课主要是应用类比思想来学习二次根式的混合运算。首先利用抢答环节让学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。回顾了整式的运算律、乘法公式。这个环节用时较多，导致整节课有点前松后紧。由于整式中字母可以代表任何数也可代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。加深对二次根式的混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式中来，简化了计算，大大提高了解题的灵活性。在提高拓展环节，由于时间原因，分析不够彻底全面，课后需要学生进一步整理，让学生知道自己出错的地方和原因。