1.3 直角三角形全等的判定优秀教学实录

教学片段标题：

1.3直角三角形全等的判定(HL) 学情分析: 直角三角形全等的判定（HL）是本章的重点内容之一，是在学生学习了一般三角形全等的判定方法和直角三角形性质与判定的基础上进行的，是今后证明两直角三角形全等的重要依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

教学目标：

1.在操作、比较中探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）判定方法，能熟练运用“HL”解决直角三角形全等的判定问题.理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2.经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3.培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

教学重点：理解并利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

教学难点：发现判定直角三角形全等的“HL”方法

解决办法：判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

教学过程：

一、创设情境，探索新知

如图所示．

通过生活化设计意图

的情境，完成学生

对两直角三角形 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作全等判定的一种人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每特殊方法的认识，个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测为概念的引入提量．

（1）你能帮他想个办法吗？

供了必要性，并让学生带着问题进 （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个入新课，让学生了任务吗？

解数学是来源于 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的生活的。

直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．

【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导

学生思考、验证．

【学生活动】思考问题，探究原理．

通过合作交流，动手操作的环节，

做一做：任意画出一个Rt△ABC，使∠给学生创造机会C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′说出自己的想法，=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，倾听团队成员的放到Rt△ABC上，它们全等吗？

观点，体现学生主 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：

体性，从而让学生规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直经历从直观到抽角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

象，从特殊到一般，从感性到理性认识的认知过程，

画一个Rt△A′B′C′，使B′C′的认识层层深入。

=BC,AB=AB;

1．

2．

3．

画∠MC′N=90°。

在射线C′M上取B′C′BC。

以B′为圆心，AB为半径画弧，交

射线C′N于点A′。

4．

连接A′B′。

规律归纳：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写为“斜边、直角边”或“HL”。

使得学生对概念

几何语言：∵∠C=∠C′=90°

在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

AB=A´B´

BC=B´C´

∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´（HL）

提问：到现在为止，你能够用几种方法说明两

个直角三角形全等？

答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 二、范例点击，应用所学

在概念应用

【例】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证阶段注重学生思BC=AD．

维的训练，通过具体分析及证明过程的严格板书，帮

助学生掌握利用 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这HL证明两直角三两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，角形全等的判定△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件方法和步骤，培养的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．

学生清晰地思维、 【教师活动】引导学生共同参与分析例4．

严谨的数学推理 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，

能力。

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

ABBA,

ACBD,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

∴BC=AD．

【学生活动】参与教师分析，提出自己的对学生进行有见解．

作用、指向性明确 【评析】在证明两个直角三角形全等时，地提问，且根据学要防止学生使用“SSA”来证明．

生水平的不同，展【媒体使用】投影显示例题．

开分层教学，在巩

三、随堂练习，巩固深化

固基础地前提下， 【练习】

如图，两根长度为12米的绳子，进行一些拓展练一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个习，让学有余力地木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？学生“吃饱”。并请说明你的理由。

进一步让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活。

四、课堂总结，发展潜能

请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？

（“HL”方法；是通过“观察、思考、操作、猜想、验证”得到的；是用“画→作→剪→比→判”的方法验证的；

由一般到特殊的方法，“观察、思考、操作、猜想、验证”的方法，枚举法，分类讨论的思想，基本量的思想；

学会提出问题的方法：一般到特殊，有疑问之处，没有研究到的角度，试着编题；

注意遇到问题多问几个为什么？数学是玩出来的.）

板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，右边部分板书“探究”，和例题．