习题训练公开课教案

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2

+b2=c2，那么这个三角形是______三角形。

(2)

勾股定理及逆定理的直接应用：

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，

6

D．3，4，5

2.

在Rt△

ABC中，∠C=90°.

（1）如果a=3，b=4，

则c=

；

1、如果a=6，c=10，

则b=

；

下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

（2）如果c=13，b=12，则a=

；

2、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（

）

A．BC2=AB2+AC2

B．AB2=AC2+BC2

C．AB2=BC2-AC2

D．AC2=BC2-AB2

4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是

(

)

5.

在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

B．可能会

C．一定会

D．以上答案都不对

小组活动：教师点批后，由组长批改，对有困难的同学由组长组织组员进行针对性的辅导。

问题2：以上的练习题是对勾股定理及逆定理的直接应用。（板书：1.勾股定理及逆定理的直接应用）利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法是什么呢？

方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41 等等。

三、合作探究

达成目标

〖活动2〗师：下面我们一起学习勾股定理及逆定理的综合应用。（板书：2.用勾股定理解决较综合的问题）

（1）用勾股定理解决较综合的问题

例1．证明线段相等.

已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12

.

求证：

△ABC是等腰三角形.

问题3：三角形的高可以把三角形分成两个直角三角形。哪个直角三角形中可以

找到两边能求第三边？

直角三角形ADC中如何用勾股定理？

结合我们求出的边长，想一想△ABC中哪两条边是相等的？

归纳思路：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，再用勾股定理得出AC=AB，即可.

例2．解决折叠的问题.

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10。求AF的长.

问题4：有折叠必有全等，必形成轴对称。由AB=8，BC=10,

你可以知道哪些线段长？

在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？

DF的长，你还可以求出哪条线段长？

归纳思路后由学生板演过程。

例3.做高线，构造直角三角形.

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=2.求（1）AB

的长；（2）S△ABC

.

问题5：哪些特殊三角形含有45°或60°的角？

怎样作辅助线可以构造这样的三角形？

由学生归纳整理思路并发言讲解，师生共同叙述过程。

方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。

例3．与轴对称的结合应用

如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵

到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

分小组讨论，合作交流，学生找出思路后，由学生讲述讨论的方法。由学生叙述过程并点评。

〖活动3〗师：以上我们学习了在三角形中、在长方形的折叠中、在轴对称中运用勾股定理来解决问题的方法。勾股定理是由直角三角形得到三边之间的数量关系，是由形到数的转化。勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否是直角三角形，它是由三边的数量关系判断一个三角形是直角三角形，是由数到形的转化。同学们要体会数形结合的思想！下面我们来一起研究勾股定理及其逆定理的综合应用。（板书：3.勾股定理及逆定理的综合应用）

（2）勾股定理及其逆定理的综合应用

例：已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

问题6：图中没有直角三角形，如何构造直角三角形呢？

构造的直角三角形中能求出哪条边长？

另一个三角形的三边都有了后你能判断它的形状吗？

想一想如何求四边形

ABCD的面积？

生共同叙述解题过程。

变式训练：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，

BC=12m。求这块地的面积。

学生独立完成，教师抽改，小组合作达标。

教师归纳数形结合思想方法。

〖活动4〗师：用本章知识解决问题的时候常常会用到很多数学思想（数形结合、分类讨论、转化、建模等），所以对本章的复习定位在数学思想方法的理解和应用上。（板书：4.勾股定理结合数学思想方法的应用）

（3）勾股定理结合数学思想方法的应用

1.

方程建模思想

例：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的

深度和这根芦苇的长度各是多少？

问题7：在Rt△ABC中，BC的长是多少？

AC、AD、AB之间是什么关系？

若设AC的长为x尺，则AD、AB的长应怎样表示？

师生共同写出解答过程。

方法归纳：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程求解。

2.

转化思想

解决引例中的问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

小组活动：学生分活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组

的方案，通过观察比较，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体高剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方。

方法归纳：在立体面上求两点之间的最短距离,

首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想,

构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。

四、总结梳理

内化目标

师生相互交流总结：

1.

解决实际问题的方法是建立数学模型求解。

2.在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。3.我们学到了用方程思想、转化思想、分类思想等数学思想方法解决问题。．