2.1多边形的概念及内角和教学设计第二课时

教学片段标题：多边形的内角和

学情分析：八年级上册已经学习了三角形的相关概念，知道用“拼”“量”测三角形的内角和，为本节课打下了良好的基础，在之前的学习中，学生的实践能力、自主探索和合作探究能力都得到一定的训练，本节课将继续培养学生这些方面的能力。

教学目标：知识与能力：掌握多边形的内角和公式、应用多边形的内角和公式进行有关计算，进一步了解转化的数学思想，发展学生的推理能力。

过程与方法：通过从不同的方法探索多边形内角和公式，让学生感受数学思考过程的条理性，体会从特殊到一般的认识问题的方法

情感、态度价值观：让学生猜想得到证实的成就感，增强自信心，在解题中体验数学的乐趣

教学重难点：重点：多边形的内角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

教学过程：

一、课堂引入

1、复习什么叫做多边形。

2、提问：我们已经学习了三角形的内角和，那么正方形、长方形以及其他多边形的内角和呢？

（教学设计：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法

是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。）

二、新课讲授

讨论：如何将四边形切割成三角形？

证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？

（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？

多边形的边数

图形

分割出的三角多边形的内角和

形个数

4 5 6 ……

……

……

……

n

要点归纳：n边形的内角和等于____________________. 证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，

所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，

把四边形分成四个三角形，

方法总结:这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. （教学设计：让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。）

三、巩固提高

1.一个多边形的内角和不可能是（ ）

A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °

2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）

A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °

3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

（设计意图：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组习题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，学会运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。）

四、课堂小结

多边形的内角和定(n-2) × 180 °(n ≥_______的整数）

理

正多边形

内角=_______

（设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力。）

五、课后思考

一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和. 六、板书设计

多边形的内角和

内角和计算公式： (n-2) × 180 °(n ≥3的整数）

正多边形： 内角=

(n2)180n