1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教学设计(第一课时)

1.1.1直角三角形的性质与判定

教学目标

1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形；

2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。

重点：直角三角形性质和判定的探索及运用

难点：直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学用具：多媒体，作图工具

教学方法：以学生为主体，合作学习。

教学过程：

一、导（出示课件）

1、什么是直角三角形？什么是三角形的中线？

2、

三角形的内角和是多少度？和为90度，180度的两个角互为什么角？

二、教与学（出示课件）

自学指导1请同学们用2分钟阅读教材P2的说一说和议一议，完成下列问题：

1、在直角三角形中，两锐角和有怎样的关系？

2、一个三角形是直角三角形，那两锐角要满足什么条件？

（1直角三角形两锐角互余

如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？

∵∠A +∠B+ ∠C = 180°. ∠C = 90°. ∴∠A +∠B = 90°. 直角三角形的两个锐角互余。

2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

已知如上图，∠A＋∠B＝90°，试证明△ABC是直角三角形。

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180° 又∵∠A＋∠B＝90° A B C

∴∠C＝90° ∴△ABC是直角三角形。

直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 做一做：

（1）、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝

。

（2）、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝

，∠B＝

，∠A＝

，它是一个

三角形。 自学指导2阅读教材P3探究，完成下列问题：直角三角形斜边上的中线与斜边的长有什么关系？

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程

A D 画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？

问题：是否任意一个Rt △ABC都有CD=1AB 成立呢？我们来验证一下.

2C 1AB吗？: 2B ①你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=②分析：直接证明很困难，不妨假设CD=1''AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线CDA ，使∠A=∠ACD，21''''看看CD有什么特点？引导学生得出CD=AD=BD =AB,所以我们得出了

D 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（板书）

应用，变式训练（出示ppt课件）

例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，

那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）

已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=求证：

△ABC是直角三角形. 证明：∵CD=A D 1 C 2 B C B 1AB . 21AB=AD=DB ∴

∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B . 2得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

2(∠A+∠B)=180°. 所以

∠A+∠B =90°. 所以△ABC是直角三角形. 归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。

三、练

教材P4，练习T1 T2 四、课堂小结，这节课你学到了什么？

今天我们学习哪些内容？

（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，

②斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；

2、两个锐角互余的三角形是直角三角形

3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形

五、作业布置：必做题：教材P7 T1、T2

选做题：B组T6 六、板书设计

（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，

②斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的判定方法：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；

2、两个锐角互余的三角形是直角三角形

3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形

七、课后反思

A D C B