一个数除以小数教学设计和教学实录

《一个数除以小数》教学设计

教学目标:

1.理解除数是小数的除法的算理。

2.掌握一个数除以小数的计算方法,并能正确计算。

3.在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

教学重点:理解算理,掌握算法。

教学难点:当被除数、除数的小数位数不同时,以除数作为标准转化为除数是整数的除法。

教学过程:

(一)复习旧知

以表格形式引导学生得出结论:被除数和除数乘了相同的数,商不变。

(二)学

课件出示信息:奶奶编“中国结”,编一个要用0.85米丝绳,这里有7.65米丝绳,这些丝绳可以编几个“中国结”?

师:从图上你能得到哪些数学信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?

反馈交流:奶奶正在编“中国结”,编一个“中国结”需要0.85米,用7.65米的丝绳能编几个“中国结”?

师:同学们,这个问题你们能解决吗?怎样列式呢?

生:7.65÷0.85。

师:为什么用除法?

生:因为“丝线的总长度÷每个‘中国结’的长度=个数”。

师:结果是多少?

(三)研

1.自主探究,理解算理。

(1)提出问题。

师:7.65除以0.85等于几,请试着用你自己的方式解决,并说明原因,把你的方法记录下来。

(2)自主探究。

全体学生自主探究,教师巡视,个别指导。

(3)反馈交流(尽可能投影展示学生的方法)。

预设方案一:利用乘除法关系,直接口算:0.85×9=7.65,因此7.65÷0.85 =39。

预设方案二:单位转化:7.65米=765厘米,0.85米=85厘米,765厘米÷85厘米=9。

预设方案三:计数单位:7.65有765个0.01,0.85有85个0.01,765÷85=9 预设方案四:商不变性质:7.65÷0.85=765÷85=9。

预设方案五:商变化规律:先算7.65÷85=0.09 0.09×100=9。

(4)归纳总结。

师:同学们用不同的方法解决、解释了这个问题,现在我们一起观察这些方法,回顾一下每种方法解决问题的过程,你有什么发现吗?(这些方法有什么共同之处?)

生:除了第一种方法,其他方法都把除数化成整数。

师:通过刚才的交流,大家准备怎么计算?

生:我们利用商不变的性质,把被除数和除数同时扩大到原来的100倍,也就是计算765÷85,这样比较方便。

师:通过前面的讨论和同学们的组内交流,我们明白了可以用多种方法把7.65÷0.85转化成765÷85,再进行计算,大家认为利用商不变性质来进行转化是最方便的。那么利用商不变的性质,把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”,要注意些什么呢?

生:一定要注意除数扩大到原来的几倍,被除数也要扩大到原来的几倍,否则答案就变了。

师:“除数和被除数同时扩大到原来的几倍”,这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?大家一起来试一试。

(5)学生自主尝试竖式计算,教师巡视。

(四)展

投影展示不同的竖式方案(有顺序的进行交流)。

预设方案一:除数转化为整数,被除数没有转化,答案错误(0.09)。

预设方案二:没有转化过程,原数照抄,答案错误。

预设方案三:完全正确竖式。

预设方案四:没有转化过程,原数照抄,答案正确。

预设方案五:没有转化过程,竖式中直接整数除法,答案正确。

接下来,

第一步:理解正确竖式过程。

请书写正确的学生介绍自己的竖式过程,统一方法:要想把除数转化成整数,要扩大到它的100倍,小数点可以向右移动两位,为了让商保持不变,被除数得做同样的变化。(画去除数中的零和小数点。)

第二步:利用课件演示回顾竖式的书写过程。

第三步:对错例进行分析。

关注点一:针对算理错误,重点是理解商不变性质的正确运用。

关注点二:引导学生利用估算来进行灵活验证的意识。例如对于第一种错误类型,教师可以引导:有什么办法可以说明0.09肯定是错误的?0.09×0.85会等于7.65吗?

关注点三:针对格式错误,重点是在竖式中如何体现转化过程。

第四步:全体独立订正。

(四)练

强化巩固技能,深入理解方法,迁移方法。

(1)把下面的算式转化成除数是整数的除法算式

4.68÷1.2=□÷12 5.2÷3.2=□÷32

2.38÷0.34=□÷□ 1.61÷0.46=□÷□

(2)完成大屏幕中的“算一算”。

62.4÷2.60.544÷0.16

(3)完成大屏幕中的“解决问题”

(4)总结方法。

师:同学们,今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法,回顾一下刚才我们计算的过程,想一想,怎样计算除数是小数的除法呢?(小组讨论之后,汇报交流。)

师生总结:在计算除数是小数的除法时,要使除数变成整数,要注意除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。

(五)小结

师:通过今天的学习,你有哪些收获?