练习一教学教案设计

练习一实践活动课

——圆柱体积和圆柱形状的关系

课题:“圆柱体积和圆柱形状的关系”实践活动课

教学内容:北师大版六年级下册第17页的数学实践活动。

活动目的:通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,并经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。

能力目标:实际动手操作能力、动口表达交流能力、分析推理能力。

情感目标:积极参与活动、与人沟通、合作精神。

学具:四张长18厘米、宽8厘米的长方形纸、剪刀、胶水、计算器、实验记录单。

设计理念:实践活动提倡“做中学”,也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中,去参与知识的生成过程、发展过程,主动地发现知识,体会数学知识的来龙去脉,培养主动获取知识的能力。活动性是数学活动课的突出特征,活动性表现为学生的实际动手操作,积极动脑思维,动口表达交流,在亲身实践和体验中获得知识和技能,体验到成功的喜悦。追求人与社会的协调发展,为学生获得终生学习能力、创造能力、实践能力以及生存与发展能力打好基础。

活动流程:

一、猜测探究

(教师拿出两张同样的长方形纸,一张横着卷成圆柱形,另一张竖着卷成圆柱形。)师:两个圆柱的体积一样大吗?大家来猜测一下。(有大有小或一样大)

(分析:“猜想”是一项思维活动,是学生有方向的猜测和判断,有直觉的判断和理性的思考。猜测结果各不相同,但猜测过程却是学生有效性学习的良好准备。有的学生看到两张纸的形状相同,面积相等,就直观地认为它们围成的圆柱的体积相等;有的学生认为圆柱越粗体积越大;有的学生认为圆柱越长体积越大。这些猜想结果其实都是学生在学习圆柱底面周长和高与圆柱体积计算的知识和已有经验基础上的“再发现”和“再创造”的过程。)

师:看来大家都有自己的想法,那用什么方法可以验证自己的猜测结果呢?

生:通过测量长方形的长和宽,结合不同形状的圆柱体,分别计算出它们的体积进行大小比较。

师:长方形的长和宽与圆柱有关系吗?

生:长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高。

(分析:学生能想到圆柱体积与长方形纸的关系,说明学生体会到学过的知识的重要性,并逐渐在自我建构知识的框架。)

师:(课件出示小组合作要求)下面请大家小组合作完成验证活动,将纸围成不同的圆柱,把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接,接口处尽量不要重叠,实际计算中接口处忽略不计。

生:分工明确,大家都在干事情,所以快。分工不明确,就会乱套,有的人干不过来,有的人没事干,所以慢。

师:看来只有分工明确,合作起来才有效率啊!

师:下面请一个小组到前面来展示他们的成果。

(教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上,用手指着来说明各种数据。) 生:我们组的结论是粗短的圆柱体积大,细长的圆柱体积小。

师:其他组的结论呢?

生:都和他们组一样。

(设计意图:在动手实践之前,让学生综合所学知识,对于活动结果进行猜测;再通过动手实践操作,验证所猜想;把实践结果与猜测进行比较,找到自己猜测时思维的“误点”;对所记录的数据进行分析比较,找到规律:发现:①侧面积一直不变;②底面半径越小,高越大;③底面半径越大,体积越大等,这些发现都是建立在孩子们操作的基础上,所谓实践出真知也就是如此吧。)第二关:再战江湖

再拿出两张一样的长方形纸,横或纵向沿中间线剪开,再把两张纸换个方向粘在一起,卷成圆柱形。

(教师出示图示,但没有直接给出最后一步的形状,而是鼓励学生先根据前面两步先想像可能卷成的结果。 )

①结合第一次操作,说说你在这次操作中会注意些什么?

②验证猜测:得到的两个圆柱的体积一样大吗?侧面积呢?并做好数据记录。③仔细观察,你有什么发现?

师:其他小组呢?

生:我们组的数据与他们相比,出入比较大。

师:我给同学们发的纸都是一样大的,你们认为问题是出在哪里呢?

师:验证的结果与你的猜想一样吗?

生:不一样,因为您没有要求粘贴后的长方形,是横着围还是竖着围。

生:每种长方形都有2种围成圆柱的方法,所以2个不同的长方形能围成4 种不同的圆柱,不能比较。

师:第一关的结论还成立吗?

生:成立!不论怎样围,还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

师:是不是只要是粗短圆柱,它的体积都大于细长圆柱的体积呢?

生:不是,只有用面积相同的长方形,它们围成的圆柱进行比较,才符合这个规律。

师:围成的这些圆柱有什么共同点吗?

(学生思考后)

生:这些长方形纸的面积都相等,也就是说圆柱的侧面积都相等。

师:你发现的规律怎样说才更准确呢?

生:在侧面积相等时,粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

第三关:拨云见日

这些表格看起来很乱,你能不能把他们按一定的顺序整理一下?把整理好的数据填写在表3里。

学生把表格按从小到大或者从大到小的顺序重新整理数据,填写表格。师大屏幕出示。

师:请仔细观察表格,你有什么发现吗?

生:侧面积相等时,圆柱越细长,它的体积就越小;圆柱越粗短,它的体积就越大。

师:粗短与细长,前面我们都是从圆柱的外观上说的,你能否用科学的数据来描述一下这个规律。

生:在侧面积相等时,圆柱的高越大,它的体积就越小;圆柱的高越小,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面半径越小,它的体积就越小;圆柱的底面半径

越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面直径越小,它的体积就越小;圆柱的底面直径越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面周长越小,它的体积就越小;圆柱的底面周长越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面积越小,它的体积就越小;圆柱的底面积越大,它的体积就越大。

(教师引导学生观察几组数据的变化,并说一说它们是怎样变化的。从数据获得的信息是:侧面积没有变化;底面半径越大,高越小;底面半径越小,体积越小……)

生:侧面积没有变化;底面半径扩大几倍,体积也扩大几倍,高反而缩小;底面半径缩小到原来的几分之一,体积也缩小到原来的几分之一,高反而扩大。(设计意图:通过对数据的再次整理,把规律明显的呈现在孩子们的眼中,更深一步的发现侧面积相等的情况下,圆柱的底面半径与体积之间存在的倍数关系,从科学的角度体会结论的正确性,同时也把探究活动提高到理论层面,另外也对孩子们的语言表达能力得到锻炼和提高,对他们用科学的眼光和语言来探索数学起到润物细无声的内化。)

师小结:

孩子们,刚才的活动过程,就是一个猜想、实验、验证的过程。我们根据一些实例得出了一个规律,这样的方法在数学上称为不完全归纳法。我们在以前的学习中,有关加法、乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思想,它会使我们受益终身。

第四关:学以致用

1、秋天到了,小明家收了许多玉米堆放在院子里,小明爸爸买了长6.28m,宽3m的铁丝网准备围一个粮囤装玉米,请你帮忙想一想,怎样设计比较合理,能容纳多少立方米的玉米?

六(2)班50名同学都用同样的纸各做一个圆柱,要保证多数同学做出的圆柱体积相等;表面积也要相等,你会选择一张什么样的纸呢?

第五关:

通过这节课

我学会了……

使我感触最深的是……

我感到最高兴的是……

我发现了……

我还感到疑惑的是

教学反思

“实践与综合应用”是小学数教学中的一个重要内容。教学活动的设计、组织是上好此类型课的关键。本节课通过“猜测探究——探究应用——总结规律”的三个环节设计,使学生经历剪、粘的操作、半径和高的测量、圆柱侧面积和体积的计算、不同形状圆柱体积大小的比较等动手动脑活动,让学生进一步体会圆柱侧面展开图和圆柱的联系,得出结论:侧面积不变,底面半径越大,高越小,体积越大;底面半径越小,高越大,体积就越小。

在上课之前,我反复运用不同大小的长方形纸进行了卷圆柱的实验过程,最后得出结论:如果按教科书上的(长16厘米,宽4厘米)的长方形去卷圆柱,学生几乎无法完成,这也意味着本课无法进行下去。为此,我选用了(长18厘米,宽8厘米)的长方形纸。

不足之处:1.活动的设计还需改进,在时间分配方面做的不够合理;2.活动的组织不够周密;3.活动的分工不够明确,有的学生很忙碌,有的学生无事可做; 4.学生的语言表达能力需要进一步提高。