综合应用（通用）教学设计(第一课时)

《鸽巢问题》教学设计

绥阳县城南小学符义会【教学内容】人教版小学数学六年级下册第68页《数学广角---鸽巢问题》例1及相关习题。

【教学目标】

1.经历鸽巢原理的探究过程,初步理解最简单的“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

4.使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“建模”思想。

【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】课件,3个杯子/组,4枝笔/组

【教学过程】

一、创设情境,初步感知,引出探究。

1.游戏导入。

一副扑克牌,取出大小王,还剩52张,请5人每人随意抽出1张,我知道“这5张牌中,至少有2张是同一花色的。”你们信吗?学生抽牌见证奇迹。猜得准吗?其实这里蕴藏着一个非常有趣的数学原理,这节课我们就来探究它。探究之前,先考考大家的观察力、思考力和语言表能力。

2、坐椅子:说一说。(初步感知,学习用特定术语“总有”“至少”表达结论)

有两把椅子,我将请同学们来坐,要求每位同学都要坐下,不分椅子的顺序

(1)1人2把椅子,可以怎么坐?学生说坐法。

(引导学生这样说:1人 2把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐1个人。)

(2)2人2把椅子,可以怎么坐?

不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐()人。

(3)3人2把椅子,可以怎么坐?试着用刚才的话说说。

(不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐()人。)

“总有”什么意思?“至少”什么意思?

3、照这样思考:把4支笔放进3个盒子中,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进( )支笔。(学生猜一猜)

二、合作探究发现规律

教学例1(由枚举法引出假设法,初步“建模”——平均分。) (一)用枚举法探究问题

1、想一想:4支笔放进3个盒子里,有几种不同的摆法?你发现了什么?

2、学生小组动手摆一摆并做好记录,然后讨论“我的发现”:不管怎么放,总有一个盒子里至少放进( )支笔。

3、学生汇报各种摆法。

4、观察这所有的摆法,你们发现“总有一个杯子里至少放进()支笔”。

5、讲解:像这样把所有可能都一一列举出来的方法,在数学上叫枚举法。(板书:枚举法)

(二)假设法初步“建模”---- 平均分

启发:能不能找到一种更为直接、更快的方法,只摆一种情况也能得到这个结论?

引导:运用“假设法”先在每个笔筒里放1支,这种均等的分法,又叫什么分?用什么方法计算?你能列式表示吗?

板书: 4÷3=1……1 1+1=2

(三)概括“鸽巢原理”的一般规律。

追问:

(1)把5苹果放进4个盘子里,不管怎么放,总有一个盘子里至少放进几苹果?

(2)把6本书放进5个抽屉里,不管怎么放,会有什么现象?

(3)把100只鸽子飞进99个鸽巢里,你会有什么现象?

(4)4本书、5个苹果,6本书、100只鸽子,可以把它们看作物体数, 3个杯子、4个盘子,5个抽屉,99个鸽巢,我们可以把它们看作抽屉数,观察物体数和抽屉数,你发现了什么?你能得出什么规律?

(5)学生总结规律:当物体数比抽屉数多1,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2个物体。

(6)最早得出这一结论的是德国数学家狄里克雷,他发现的这一规律又叫抽屉原理,引出资料拓展,并板书课题——《鸽巢问题》

三、巩固应用。

1、扑克牌游戏,为什么老师可以肯定地说:“一副扑克牌,取出大小王后,从剩余的52张牌中任意抽取5张,总有2张是同一花色的。”你明白其中的道理了吗?

2、随意找 13 位老师,他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么?四、拓展延伸。

1、5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼,总有一个鸽巢至少飞进了()只鸽子?为什么?

3、把8个“三好学生”名额分配给3个班,总有一个班至少分得()个名额?为什么?

五、总结:

1、通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧!

2.师:最后,老师送给同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考,总有新的发现!”