比例的基本性质优质课教案设计

课题:比例的基本性质

教学目标:

1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、在观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动中,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

教学重点:探索并掌握比例的基本性质。

教学难点:根据乘法等式写出正确的比例。

教学准备:ppt

教学过程:

一、回忆旧知、练习提高

1.什么是比例?(比例的意义)

2.用比例的意义判断两个比能否组成比例?请你说一说?

二、探究新知,师生交流

1.认识比例各部分的名称

观察:2.4 ∶1.6 = 60 ∶40

介绍比例各部分的名称:

组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中

间的两项叫做比例的内项。

学生汇报:组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做比例的外项。中间的两项“1.6、60”叫做比例的内项。

2、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?投影习题

三、探究比例的基本性质

1、继续观察:例如:2.4 ∶1.6 = 60 ∶40

两个外项的积是2.4×40=()

两个内项的积是1.6×60=()

板书:1.6×60 = 2.4×40

2、大胆猜数

(1)老师这里也有一个比例“12:()= ():2”,不过它的两个内项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)

(2)追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

(3)还有不同答案吗?

(4)你能举出项不是整数的例子吗?

(5)这样的例子举得完吗?

2、猜想汇报

仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个内项的位置可以交换……)

3、验证体会,师生交流;

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?

(2)应该怎样举例呢?你有什么好方法?

示范: 任意写一个简单的比; 求出比值; 根据比值写出另一个比的一项,求出另一项; 组成比例; 算出外项的积和内项的积。

(3)合作点评

前后4个同学为一个小组;每个同学写出一个比例,小组内交换验证。通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、归纳梳理

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?

(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

5、小结完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式,又该怎么相乘?(交叉相乘)

四、巩固练习,应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

0.5 : 0.4 = 2 : 2.5 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。

师生交流:应用比例的基本性质判断;还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断;(将学生分两大组,分别用上述两种方法进行判断,这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

2.请你来填空

(1)在a:7=9:b中,()是内项,()是

外项,a×b=( )。

(2)一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的

积是(),两个外项可能是()和()。

(3)在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内

项的积是(),如果一个外项是5 ,另一个外项是()。3. 你是小法官

(1)在比例中,两个外项的积减去两个

内项的积,差是0。()

(2)18:30和3:5可以组成比例。()

(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),

那么4:X=3:Y。()

(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。()

4.、在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,如果知道两个外项的积和两个内项的积,你会写比例吗? 3×40 = 20×6观察算式,你有什么想法?教师巡视,学生堂下合作讨论;

问:怎样写出比例?有什么窍门吗?(强调有序思考)

问:根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?

讲评:根据比例的基本性质我们知道,两个内项的积等于两个外项的积。

反过来理解,乘积相等(并且不为0)的两个乘法式子,也可以改写成比例。

5、如果a×2=b×4,则a:b=( ):( )

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

6、猜猜我是谁? 6:( )=5:4

延伸:如果把“( )”改为“x”就是我们下节课要学习的知识;

五、汇报收获提出要求

这节课,我们学习了什么?

你是如何理解比例的基本性质?