1.等式与方程的含义教学设计(第一课时)

认识方程

课前交流：

聊一聊天平，你对天平知多少？

玩一玩天平（体会平衡）

一、先学交流，初探方程。

师：这节课我们要一起研究方程（板书课题）课前老师已经布置了大家进行预习，接下去先请大家在四人小组内先交流一下先学单的1-3题，组长做分工汇报的准备。

1、你认为什么是方程？

这是书上的解释，你能不能用自己的话或动作表示一下你对方程的理解。

2、例1和例2中哪些是方程？哪些不是？

3、根据你对方程的理解，先写出2道不同的方程，再写出两道不是方程的式子。

4、对于方程，你还想了解哪些知识？

（小组汇报：大家对我们小组的汇报有什么建议和评价吗？

）

师：看来通过课前先学，大家都明白了，要满足是方程的话，必须符合几个条件？

生：首先是等式，还必须含有未知数

师板书：（1）含有未知数

（2）是等式

提问：什么叫未知数？你对等式的概念是怎么理解的？

生1：顾名思义，左右两边相等的式子叫等式。

生2：左边等于右边

生3：用等号连接的式子

（如果学生不知道，师则出示下题）

师板书：4+6=10 提问：这是等式吗？

板书：4+6=3+7 提问：这是等式吗？

提问：现在说说你对等式的理解。

板书：4+6=3+

提问：这是等式吗？

提问：这里的

表示的也是一个未知数，这是方程吗？也是方程小时候的样子，现在换成一个字母可以写出什么？

说明：如此看来，方程也没有那么神秘，我们其实早就见过它，只是不知道它的名字而已。

（方程其实没有那么神秘，我们见过它小时候的样子哟）

师：其实方程我们早就见过了。（出示）在一年级时我们就已经见过，只是你们那个时候太小了，老师就没有告诉你们。现在我们知道了，未知数可以穿上图形的外衣，可以穿上字母的外衣，脱去外衣之后都是“未知数”。你能将下列每个算式中用图形表示的未知数改写成字母吗？

追问：你觉得是用字母表示未知数好，还是用图形啊？为什么？（字母比较简洁）

师：是啊，这就是我们数学追求的——简洁。

出示练习题：

小明列了2个式子，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程？

1、6x+

=78

36+

=42 师：大家都知道什么是方程了，哎，好像可以下课了！

生：不，我们还有很多问题。

师：说说看，最喜欢听你们提问题了。

生1：方程中的未知数，除了用x表示外，可以用其他字母表示吗？（谁能解答他的问题？）

生2：方程有什么用？

（人类创造方程知识的本源动机是为了能少动脑经地解决问题，方程的好处我们以后会慢慢体会到）

生3：方程中可以有多少个未知数？（从方程的定义上去理解，你觉得呢？可以有无数个）

生4：为什么取名叫方程？

生5：方程是谁发明的？

生6：等式和方程有什么关系？

生7：怎么解方程？

师：同学们提了这么多有价值的问题，看来我们刚才对方程的认识还是肤浅的，接下去我们一起开启一段方程的探索之旅。

二、质疑交流，丰富内涵

师：同学们看，这是一架天平，左边的托盘里放了

，右边的托盘里放了

，请你用数学语言记录下你所看到的情况。

学生记录后展示：

生1：天平左边放了

师点评：他用一句话表达了看到的情况，非常准确，谁有不同的记录

生2：（）和（）合起来是（）克

师：你们觉得怎么样？

生：比刚才的记录简单多了

展示生3：（）+（）=（）

师：大家认为她的记录方式可以吗？

师：针对他的记录方式，你们还有什么问题？

生：x指的是什么？=从何而来？

生：天平是平衡的，说明左边的重量等于右边的重量，所以可以用=把左右两边连接起来。

师：你的回答非常到位，接下里我们比较三种不同的记录方法，你有什么想说的？

生：我觉得用方程比用汉字来表达更加方便

师：老师要求你们用数学语言进行表达，其实就是用数、符号、字母等进行最简单的表述，我把他写的方程记录下来。（板书：x+50=150）

师：我们继续进行方程的探索之旅，请你用最简洁的数学语言把看到的情况记录下来，然后四人小组交流一下，说说你是怎么想的？

师：谁愿意代表小组到前面来和大家交流？任选一题。

（小组展示交流，其他同学补充提问评价）

400=x+y 追问：为什么不写成x+x 生：一个是橘子，一个是苹果，两者不一样，所以要用不同的字母来表达

说明：在一道题目中出现了两个不同的未知量，要用不同的字母来表示

生：除了用x和y，还可以用其他的字母表示未知数吗？

生：这个方程可以解吗？

师：可以，只是这个方程的解不是唯一的，是一个不定方程，以后我们会慢慢学到。

生：这道方程可以写成x+y=400吗？

师：在400=x+y写法中，，=更为突出地表现了左右相等，是对原来算式中=意义的丰富

师：这里已经没有天平了，怎么还能写出方程？

生：他们之间有相等的关系啊（5x+300=800）

师：看来写方程，重要的不是找天平，而是找等量关系啊

师：能不能列成x+300=800啊

生：不能，一个x表示一个小杯的容量

（师不说话，静思、等待）

生：好像也行，x也可以表示5个小杯的容量

师：麻烦了，一会儿对，一会儿错，谁知道这个x到底表示什么啊？怎么让人一看就明白这个x表示的意思呢？

生：很简单，写方程前，先写清楚这个表示什么不就好啦

讨论最后一题

师：这是方程吗？怎样修改，就可以列出方程了？

1、一辆公共汽车上原有乘客若干名，中途又有12名乘客上车，现在车上共有62名乘客

2、一辆公共汽车上原有乘客50名，中途又有若干名乘客上车，现在共有62名乘客

3、一辆公共汽车上原有乘客50名，中途又有12名乘客上车，现在车上共有若干名乘客

50+12=x 老师板书第三个方程，指出50+12=62，我们一下子能看出来，说明这里x已经失去了存在的价值，我们再列方程时，尽量不要把单独的未知数放在方程的一边。

师：同学们，通过刚才的探索，我们已经对方程有了更深层次的了解，其实古人在很久以前就以及经开始研究方程了

出示：早在3600多年前，古埃及人就会用方程解决数学问题了。

在我国古代，大约2000年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。

（出示图，教师配合讲解：古时候人们把算筹摆放得方方正正去解决问题，这样的学问就叫做方程。《九章算术》的这道题目翻译成现在的方程，其实就是一个三元一次方程组）

一直到300多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，这才形成了现在的方程。

师：古人在探索方程的历程中上下经历了3000多年，而我们今天通过先学以及课上的探索，就已经列出了这么多的方程，看来我们班的同学确实不同凡响，掌声送给自己。

师：老师用一个圈把黑板上所有的方程都圈了出来，那么，你能圈出黑板上所有的等式吗？

师：现在黑板上还有一道算式没有圈进去，这道算式就是我们以后上了初中会学习的不等式，同学们看，里面一个小圈，外面套着一个大圈，你有什么发现？

生1：等式里面包括方程

生2：所有的方程都是等式

生3：方程是特殊的等式

生4：方程是包括在等式里面的，我打一个形象的比喻的话，如果把等式看做一个大家庭的话，方程就是它里面的一个成员。

师：这位同学的比喻太形象了，这个集合圈就表示出了等式和方程的关系。

总结：方程一定是等式，等式不一定是方程。

如学生有问题，则让学生先思考，再辩论

三、深化模型，总结提升

师：接下来，老师还有一道题目要考考大家，请口答

师：三道不同的题目，我们却列出了同样的方程4x=400,为什么呢？

生：第一题表示4个乒乓球拍400元，第二题表示4条边长工400米，第三题表

示4个x千米是400千米。

师：其实，这三道题目都可以用同一个线段图来表示

（出示线段图）

师：在日常生活中，我们遇到哪些情况也可以用4x=400这个方程来表示呢？

生1：有4根木材，每根长x米，一共长多少米？

生2：一个花坛里有x朵花，4个这样的花坛里有多少朵花？

生3：妈妈买了4副同样给的手套，每幅手套x元，一共花了多少元？

师：我们班56个同学可能就有56种不同的情况，但是所列的方程都是4x=400，同一个方程，可以概括这么多种不同的情况，这就是方程的魅力所在，同学们，不知不觉我们的课已经进入尾声，相信这节课已经解答了同学们上课伊始不少的困惑，但是课题不是解决所有问题的地方，大家还可以带着问题继续思考和学习，我们下节课再讨论