七 解决问题的策略（通用）教学内容

《解决问题的策略——转化》

【教学内容】：

苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。

【教学目标】：

1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

【教学重点】：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化 的方法和技巧。 【教学难点】：灵活运用“转化”的策略解决问题。 【教学过程】： 一、课前热身，预伏“转化”

1．讲解《曹冲称象》的小故事。

这个小故事中，小曹冲用什么方法解决了称大象体重这个问题？（将大象转化成石头） （板书：转化）

【设计说明：《曹冲称象》的小故事中都蕴含着转化的思想，在创设情境中，让学生初步感知转化。】

二、回顾转化实例，感受转化价值

1．回顾以往转化的经验。

师：其实，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只不过当时大家不知道它的名称而已，现在你能回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些数学问题呢? (可适当提示不同领域的转

化) 生可能会说：

a、

面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱) b、

计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法) c、简便计算中用过的式的转化。

2、初步感受“转化”的价值。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)

板书：新问题→熟悉的问题

师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢? 【设计说明：引导学生总结回顾在过去的学习中，曾经运用转化的策略解决过的问题，从策略的角度重新建立相关知识的联系，从而使学生逐步深化对转化策略的认识。设计丰富的实例，有助于学生更清晰地体会以前解决一个新问题时，通常都是想办法把它转化成熟悉的、曾经解决过的问题。从策略的高度引导学生认识相关知识的联系，充分利用学生已有的知识经验，深化对转化策略的体验。】

三、观察交流，明确转化策略

1、出示两幅图（如右图）

师：图中每个小方格的面积都是l平方厘米。你能比较出两个图形的面积的大小吗? 你能求出这个图形的面积吗? 怎样思考?(把上边的半圆剪下来，向下平移5格，使原来的图形转化成一个长方形) 演示转化过程。

师：转化成的这个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相

等) 2、出示例1的两幅图，(作业纸) 师：接下来再看这两个图形，你们学过吗? 我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢? (1)同桌讨论。(数方格，转化(割补)) (2)动手操作。

(3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：(如果有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——想不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。 师：你是怎样进行转化的? (第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形) 师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格) 师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单) (4)总结评价。

师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略) 【设计说明：通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。其实学生在平时学习数学的过程中，在不自觉中就经常使用转化策略，这些都是感悟策略的宝贵资源。在学生探索解决问题时，根据数学知识发生形

成的过程，设计具有内在联系和一定梯度的数学问题，并引导学生通过自己的积极思维，沿着“问题系列”拾级而上。】

四、运用转化的策略练习，学会一些转化技巧

师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键) (一)图形的转化。

1．面积计算中的转化。（74页练习十四第2题。）

用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。

引导学生说说四个三角形的面积相等。

师：刚才大家用了什么策略?(转化) (二)数形转化

1．教学试一试。

师：刚才，同学们能从图形转化成数字。那么你现在能将数字转化成图形吗？

出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16 观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系? 师：你会算吗?怎样算?(先通分) 师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。

师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。(逐步出示图形，表示算式) 观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。

师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征? 3．创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗? 小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。

【设计说明：采用小组合作讨论的办法，为更多的同学提供观察和自主探索的空间。在经历了大量的回顾和讨论之后，让学生发现：通常我们可以将新的问题转化为熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化为常规的问题等。既充分考虑了学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。】

五、拓展练习，提升转化的技能

1、同学们能利用刚才所学的转化的策略进行智慧大闯关吗？有信心成功过关吗？下面就来闯“第一关：周长转化大比拼”。

(1)、求下图的周长。

师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指) 右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能知道他们的长度的和) 课件演示。

现在能求出周长吗? 师：图形转化时什么没有变?(周长没有变) 所以这种图形转化属于“等周转化”。

(2)、练习：74页练习十四第3题。

求下面图形的周长。

师：这个图形怎么办?(量)至少要量几条线段的长度呢? 【设计说明：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生思考“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识。】

2、师：第二关可有些难了，有信心试试吗? 好，接下来我们一起闯“第二关：面积转化向前冲”。

（1）、求阴影部分的面积。

学生动手操作。

（引导学生利用三角形三个内角的度数和是180度，将三个扇形

通过旋转到，拼成一个半圆，半圆的面积就是阴影部分的面积。）

3、第三关可更难了。有勇气挑战吗？好，接下来我们一起闯“第三关：思维转化定输赢”。

练习十四第1题。

（1）、数形结合展示比赛过程，得到结果。

（2）、(引导学生由“淘汰”进行思考) 师：什么叫单场淘汰制? 每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢? 师：这里所做的是计数对象的转化。 【设计说明：借助直观图，启发学生发现转化的具体方法，为具有不同层次的思维水平的学生设置了必要的台阶，也充分反映了化抽象为具体的解题策略。通过设计有价值的问题帮助学生体会运用转化的策略灵活变换思考问题的角度，让学生找到简洁的解题方法。】

六，故事启迪，领悟转化技巧

1．爱迪生求灯泡容积的故事。

先让学生读故事的前半部分，自己想一想，如果是你，你会怎么办? 2．总结。

通过今天的学习，你有什么收获? 小结：解决数学问题时，常常离不开转化。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。(出示课件) 【设计说明：通过讲述爱迪生巧用转化的策略来求灯泡的容积这个故事，联系所学知识，也进一步激发了学生的课后探求欲，调动学

习的积极性，同时又巩固了转化策略。】