7.公因数和最大公因数ppt配套的板书设计及意图

共

12 课时

课题

公因数和最大公因数

课型

新授

课时

第

7课时

主备人

学习目标

教学重点

教学难点

学情分析

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

求两个数的公因数和最大公因数。

理解求公因数和最大公因数的方法

已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。

时间分配

学

18

讲

5

练

17 教法与

学法

教学准备

课件，每组一张方格纸，一套正方形学具，

引导、动手操作、小组讨论、合作交流

学生活动

生口答

生小组进行操作活动。

教师助学

一、谈话导入

6的因素有（）；8的因数有（）。

说说怎样可以找到一个数的因数？

二、自主探究

1、认识公因数。

（1）出示例9 （2）哪种纸片能正好铺满这个长方形课后改进

汇报交流： 12÷6＝2，18÷6＝3，长呢？在小组中试一试，拼一拼。

为什么边长6厘米的正方形纸片能正

方形的长和宽都是6的倍数。

好铺满呢？你们知道是什么原因吗？

12÷4＝3，18÷4＝4....2，长方形的

结合学生回答用课件再演示

长不是4的倍数。

指出：只要正方形的边长既是12的讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方因数，又是18的因数，就能铺满。

形纸片也能正好铺满这个长方形？

小组讨（3）既是12的因数又是18的因数论。交流汇报各自的想法。

的数有哪几个？（1、2、3、6）

（4）揭示概念。

1、2、3和6既是12的因数，又是18小结：两个数的公因数必须既是第一个数的的因数，它们是12和18的公因数。

因数，又是第二个数的因数。

（5）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？

4是12和18的公因数吗？为什么？

学生思考、尝试小组讨论交流汇报：

1、分别找出8和12的因数，再找公因数，2、探索公因数和最大公因数

并确定最大的一个。 出示例10 2、先找出8的因数，再从8的因数里找1 28和12的公因数有哪些？最大的公因数的因数，并确定最大的一个。 是几？能试着找一找吗？小组活动，各3先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8自说说自己方法。

的因数，并确定最大的一个。

（3）小结：大家用不同的方法找出了8

生独立完成 交流汇报

和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

（4）用集合圈表示。

两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。出示集合圈图。

说一说，哪些数是8的因数？

1、完成教材第42页“练一练”

哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？

8的因数 12的因数

8和12的公因数

（1）生独立完成，小组讨论，汇报交流说三、检测反馈 出思考过程：先在表中圈出18的因数，再圈1.出示第42页“练一练”。

出30的因数，最后找出18和30的公因数和最（1）指导学生独立完成第1题。

大公因数。

（2）指导学生同桌合作完成第2题。指（2）学生读题并说说题目的要求

学生独立完成后，在班内交流，集体订正

名读题，并让学生说说题目的要求

2.完成教材第45页“练习七”第1题。

独立完成，指名展示并说说找两个（3）学生读题，同桌互相说说自己的想法。数的公因数和最大公因数的方法。

指名班内交流。

生畅谈收获

3.完成教材第45页“练习七”第3题。四、课堂总结

通过本课的学习，你有什么收获？

得：

失：

纠：

课后反思

课题

公倍数和最小公倍数

共

12 课时

课型

新授

课时

第

8 课时

主备人

1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。 学习目标

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行

思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

求两个数的公倍数和最小公倍数

教学重点

理解求公倍数和最小公倍数的方法

教学难点

学情分析

做准备

学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分时间分配

学

15 讲

5

练

20 教法与

学法

教学准备

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片，课件

动手操作、小组讨论、合作交流

学生活动

生报数

学生用“既是…又是…”来表达想法。

生读题，理解题意并猜一猜

教师助学

三、以趣激疑

比比谁的声音亮?请两组学生报数,并请报到2、3倍数的同学分别起立。问:你发现了什么?为什么有些人起立了两次?引导学生用“既是…又是…”来表达想法。) 6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数,我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。(师板书“公倍数” ) 同学们,今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

四、自主探索

1、认识公倍数和最小公倍数

出示例11 1、猜一猜：出示边长6厘米、8厘米的课后改进

操作活动。学生分组活动，在小组里铺一铺，两个正方形，如果用一些长3厘米、宽2

说一说。

3、汇报交流：

厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方正方形边长数6是长方形两边边长数3形？现在请你们用这样的长方形纸片和2的倍数，能正好铺满；6÷3=2 6÷2=3分别铺在你们准备好的这两个正方形另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3上，看看铺的结果会怎样？

的倍数，不能正好铺满。

提问：联系铺满长方形的图形，观说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，察列出的算式，你觉得6和3、2这两个是3和2公有的倍数。

讨论：还能正好铺满边长多少厘米的正数有怎样的关系？

想一想，这个长方形纸片还能正好方形？你是怎样想的？你发现正方形的边铺满边长多少厘米的正方形？像这样长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长能被正好铺满的正方形有多少个，能找方形正好铺满？

汇报交流：这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米....的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。

生：6,12 ,18，24...是2和3的公倍数

得完吗？

指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24.....这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。

追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？

那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24...是2和3的公倍数）为生：两个数的公倍数有无数个，所以写公倍什么公倍数里要用省略号？你还能任数时需要用省略号表示。

学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。

交流汇报

生：两个数的公倍数有无数个，没有最意再说几个2和3的公倍数吗？

2、探索公倍数和最小公倍数

出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

追问：有没有最大的公倍数？为什

大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一么？

个，就是这两个数的最小公倍数。（

板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）

3、归纳求最小公倍数的方法。

说一说可以怎样求两个数的最小公倍生：（1）找倍数:从小到大依次找出各个数数? 的倍数;（2）找公有:把各个数的倍数进行

对照找出公有的倍数;（3）找最小:从公有

的倍数中找出最小的一个

五、检测反馈

1、做“练一练”第1题

1．出示“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公倍数和学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍最小公倍数。

数。交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？

2．做“练一练”第2题。

在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？

指出：先在表里分别圈出两个数的再看哪些数同时是两个数的倍数学生在直线上分别画出4和6的公倍数，倍数，再填空。

'就是两个数的公倍数。其中最小的一交流：你怎样在直线上找4和6的倍数个就是最小公倍数。

的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？集体汇报

（3）做练习七第9题

2．做“练一练”第2题。

注意检查有没有用省略号。

3．做练习七第9题。

让学生先分别填出左边圈里的数，学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交再填写相交圈里的数。

圈里的数。

交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？

集体交流汇报

4．做练习七第10题。

学生独立完成，小组交流

指出：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。

4．做练习七第10题。

汇报：先分别找8和20的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数

还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。

生回忆所学内容，小组内互说再全班交流

提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？

(2)引导：你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。

追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎样找？ 六、小结与反思

今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？

课后反思

得：

失：

纠：