2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录及点评

相等向量与共线向量教学设计

课题

2.1.3

相等向量与共线向量

课型

新授课

1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学

目标

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

重点

难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教具

准备

多媒体课件

教学过程与教学内容

课时

安排

[来源:Zxxk.Com]1课时

教学方法、教学手段与学法、学情

一、情景设置：

复习

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）向量又有哪几种表示方法？

2、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？二

、新课学习

（一）相等向量

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

说明：

模相等，方向相同；模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；模不相等，

方向不相同. 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

向量相等的概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.；

思考3：对于非零向量AB和CD，如果ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么重点B与D的位置关系如何？

（4）在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定；

（5）向量或有向线段平移，不会改变其长度和方向。

思考4：用有向线段表示非零向量AB

和CD，如果

ABCD

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

（二）共线向量与平行向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？（方向相同或相反）

思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？（零向量与任一向量平行.）

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向，如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OAa,OBb,OCc

，那么点A、B、C的位置关系如何？

a b c

O

l

说明：点A、B、C在同一条直线上；平行向量也叫做共线向量。

思考5：如果非零向量AB和CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量

a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，b =c，那么a = c吗？

（三）理论迁移

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

源:Z&xx&k.Com][来源学§科§网Z§X§X§K]

例2

判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（

）

②不相等的两个向量一定不共线

（

）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（

）

④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行

四边形的四顶点（

）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（

）

⑥有相同起点的两个非零向量不平行（

）

（四）归纳与整理

1.相等向量--长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念.

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.

3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、

共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.

4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性. （五）作业：[来源:学科网]

完成《活页作业》