2.5.2 向量在物理中的应用举例教案评析

2.5.2 向量在物理中的应用举例

教学设计

数学组 曾绍信

1.教学三维目标：

（1）知识与技能

通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．

（2）过程与方法

通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用。

（3）情感、态度与价值观

通过本节的学习，提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力，让学生深刻理解向量在处理物理学问题中的优越性．

2.教学重点和难点：

重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算。

难点：如何将将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

3.课时安排：1课时

4..教学过程：

导入新课：

【导入一】

在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．把上面的问题抽象为数学模型，可以从理论上解释其原因．本节课我们来研究向量物理中的应用。

【导入二】

(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导：向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课。

应用示例：

例1：

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗? 活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释。

图1

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,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证。

用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象。

解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道

1|G|2|G|

cos2|F1|2cos2 通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,大,cos由0°到90°逐渐变2的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角2越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现。

变式训练

某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.

图2 解:如图2所示.设v1表示20 km/h的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-v1)=v-v1. 令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v. ∵DA+AB=DB, ∴DB=v-v1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵DA+AC=DC, ∴DC=v-2v1, 这就是当车的速度为40 km/h时,骑车人感受到的风速. 由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC, ∴△DCA为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.

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∴DA=DC=2BC=202. ∴|v|=202 km/h. 答:实际的风速v的大小是202 km/h,方向是东南方向. 知能训练

1.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F,则F=___________. 2.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度. 解答: 1.41 (5,4)

图5 2.如图5所示,设OA表示水流速度,OB表示船垂直于对岸的速度,OC表示船的实际速度,∠AOC=30°,|OB|=5 km/h. 因为OACB为矩形,所以|OA|=|AC|·cot30°=|OB|·cot30°=53≈8.66 km/h, |OC|=|OA|53==10 km/h. cos3032答:水流速度为8.66 km/h,船的实际速度为10 km/h. 点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出. 当堂检测

1.作用于同一点的两个力F1和F2，|F1|=5,|F2|=3,夹角为60°，则F1+F2的大小为_____________. 2.一条渔船距对岸为4 km,现正以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,求河水的流速. 参考答案: 1.7 2.如图10所示,设AB表示船垂直于对岸的速度,则AB+BC=AC,

图10 知AC就是渔船实际航行的速度.因为航行的时间为4÷2=2(h),

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所以在Rt△ABC中,|AB|=2 km/h,|AC|=8÷2=4 km/h,则|BC|=23 km/h. 答:河水的流速为23 km/h.

5.课堂小结：

1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤：

①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题；

②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型；

③问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象。

2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型：

①力、速度、加速度、位移都是向量；

②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减。

6.作业

1.课本习题2.5 A组3、4,B组1、2. 2.练习册：

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