2.3.1 变量之间的相关关系特级教师教学实录

普通高中数学必修3（A版）学案

2.3. 变量间的相关关系

2.3.1变量之间的相关关系

【学习目标】通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

【重点难点】

1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

2. 变量之间相关关系的理解。

【学习过程】

一、

学习引导

在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

二、

合作交流（教师可做点拨）

相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

三、

随堂练习

思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？

思考3：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。

（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

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四、

能力提升

1. 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

2. 对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？

3. 相关关系与函数关系的异同点？

【小结反思】

1. 变量具有不确定性，需要通过收集大量的数据（通过调查或试验）在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系做出正确的判断。

2. 现实生活中相关关系的实例。

3. 相关关系的概念。

【自我测评】

1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ）

A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积

C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高

2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）

已知二次函数yax2bxc,其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式b24ac

光照时间和果树亩产量

降雪量和交通事故发生率

每亩施用肥料量和粮食亩产量

近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）：

工资总额x 23、8 27、6 31、6 32、4 33、7 34、9 43、2 52、8 63、8 73、4 社会商品总41、4 51、8 61、7 67、9 68、7 77、5 95、9 137、4 155、0 175、0 额y 建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是（ ）

A、y=2.7991x—23.5494 B、y=2.7992x—23.5493 C、y=2.6962x—23.7493

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D、y=2.8992x—23.7494 3、自变量取值一定时，因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系。与函数关系 ，相关关系是一种 。

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