复习参考题教案和学案内容

2018年宁乡十中高三文科数学第二轮复习学案

专题一

三角函数与平面向量

考纲解读

三角函数与平面向量是高考的高频考点，常以“2小1大”或者“4小”的形式呈现，小题主要考察三角函数的图像和性质，平面向量及解三角形的内容，大题常考三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇。

明了考点 构建知识网络

2018年宁乡十中高三文科数学第二轮复习学案

第1讲

三角函数（2课时）

1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．

2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．

考向把握

第一类：

【2014，2】若tan0，则（

）

A．

sin0

B．

cos0

C．

sin20

D．

cos20

【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2（

）．

A．4334

B．

C．

D．

5555第二类：

【2016，6】若将函数y2sin2x数为（

）．

A．y2sin2x1π的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函46ππy2sin2xB．

4

3C．y2sin2xππy2sin2x

D．

34【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(

)

A．(kC．(k1313,k),kZ

B．(2k,2k),kZ

44441313,k),kZ

D．(2k,2k),kZ

4444【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③ycos(2x最小正周期为π的所有函数为(

)

6)，④ytan(2x4)中，A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①③

【2012，9】9．已知0，0，直线x图像的两条相邻的对称轴，则（

）

4和x5是函数f(x)sin(x)4

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A．

4

B．

C．

32D．3

4【2011，11】设函数f(x)sin2xππcos2x，则

（

）

44A．f(x)在0,ππx单调递增，其图象关于直线对称

42ππx单调递增，其图象关于直线对称

22ππx单调递减，其图象关于直线对称

42ππx单调递减，其图象关于直线对称

22B．f(x)在0,C．f(x)在0,D．f(x)在0,【2013，16】设当x＝θ

时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．

第三类：

【2017，15】已知0,tan2，，则cos________．

24π3πtan，则



．454【2016，】14．已知是第四象限角，且sin【热点题型突破】

热点一

三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝yx，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

xsin α2．同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. cos αkπ3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

2例1

(1）已知点M在角q终边的延长线上，且|OM|＝1，则M的坐标为(

) A．(cos q，sin q)

B．(－cos q，sin q)

C．(－cos q，－sin q)

D．(cos q，－sin q) sin α＋cos α(2)(2017届重庆期末)已知tan α＝2，则＝________. 2sin α＋cos α【变式1】（1）已知角α终边上一点P(－3，4)，则cos(－π－α)的值为(

)

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4A．－

543

B. C.

553D．－

5(2)如图，以Ox为始边作角α (0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为(,)，sin 2α＋cos 2α＋1则＝________ 1＋tan α3455

热点二

三角函数的图象及应用

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

(1)“五点法”作图：

π3π设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

22(2)图象变换：

向左φ>0或向右φ<0横坐标变为原来的ω>0倍y＝sin x―――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――→y＝sin(ωx＋φ) 平移|φ―|个单位长度纵坐标不变纵坐标变为原来的AA>0倍――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．

横坐标不变例2

(1)要想得到函数y＝sin 2x＋1的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象(

) πA．向左平移个单位长度，

再向上平移1个单位长度

4πB．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

4πC．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

2πD．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

2(2)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是(

) A．[6k－1,6k＋2](k∈Z)

B．[6k－4,6k－1](k∈Z) C．[3k－1,3k＋2](k∈Z)

D．[3k－4,3k－1](k∈Z) 【变式2】

(1)为了得到函数ysin(2x总结函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式的步骤

13)的图象，可以将函数ysin(2x6)的图象

ππA．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

66ππC．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

1212

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(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图，则S＝f(1)＋…＋f(2 017)等于(

)

4 0314 035A．0

B. C.

224 039D.

2热点三

三角函数的性质

函数

图象

定义域

值域

单调性

对称性

最值

例3

(2017·北京)已知函数f(x)(1)求f (x) 的最小正周期；

(2)求证：当x

【变式3】

已知函数f(x)4coswxsin(wx(1)求函数f (x)在区间(0，π)上的单调递增区间；

(2)求f(x)在x

y＝sin x

y＝cos x

y＝tan x

3cos(2x3)2sinxcosx

1时，f (x) ≥－. ,2446)

(ω>0) 的最小正周期是π.

3上的最大值和最小值．

,88

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《三角函数》专

题

通

关

预测题

1．已知函数f(x)sin(wx5)(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.为了π得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(

) 3π3πA．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

2020ππC．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

552.

如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（其中A0,w0,2）

π∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝25，则A的值为(

) 4816A.3

B.3 C．8

D．16 333．已知函数f (x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4x. (1)若x是某三角形的一个内角，且f(x)＝－(2)当x[0,

2，求角x的大小；

22]时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的值．

专题通关

1．已知tan α＝3，则cos()cos()2的值为(

) 1A．－

31

B．－3

C.

3D．3 2．为了得到函数ysin(2x3)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象(

) ππA．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

33ππC．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度

66

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π3．已知函数y＝sin(2x＋φ)＋1的图象关于直线x＝－对称，则

φ

的可能取值是(

) 83π3πππA.

B. － C.

D.

44424．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)（A0,w0,2）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(

) π1A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

32πB．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3π1C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

62πD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6ππ1x＋＋cosx－的最大值为(

) 5．(2017·全国Ⅲ)函数f(x)＝sin653631A.

B．1

C.

D.

5556．已知sin 2α－2＝2cos 2α，则sin2α＋sin 2α＝________. 7．函数f(x)＝2cos2x＋cos(2x3)－1，则函数的最小正周期为_____，在[0，π]内的一条对称轴方程是________________．

38．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋3cos x－（x0,）

的最大值是________．

429．若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间则a的取值范围是________．

,上的最小值大于零，6210.已知向量m＝(3sin ωx,1)，n＝(cos ωx，cos2ωx＋1)，设函数f(x)＝m·n＋b. π(1)若函数f(x)的图象关于直线x＝对称，且当ω∈[0,3]时，求函数f(x)的单调增区间；

6(2)在(1)的条件下，当x0,7时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．

12

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能力提高

11．如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象43ααα3限，点B的坐标为(,)，∠AOC＝α，若|BC|＝1，则3cos2－sincos －的值为(

) 222255

4A.

534

B. C．－

553D．－

512.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章1给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，2弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，2π“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上3述经验公式计算所得弧田面积是(

) A．15平方米

B．12平方米

C．9平方米

D．6平方米

13．若函数y＝sin ωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间[,]上为增函数，则正整数ω的值为________．

161514．已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝f(x

)＋2a＋b，当x∈[0,]时，－5≤f(x)≤1. 622)

且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．