复习参考题教学设计第一课时

必修四第一章复习参考题之

sinθ±cosθ,sinθcosθ

关系的运用

--授课老师：黄群琇

一、教学目标: 1、牢固掌握同角三角函数的基本关系式的不同变形，并能灵活运用于解题。

2、通过sinθ±cosθ,sinθcosθ

关系的探讨，并且通过题型的加强训练，提高学生分析、解决三角问题的能力。

3、通过师生之间的交流和合作，实现共同探究，教学相长的教学情境。

二、教学重难点：

1、重点：熟练掌握sinθ±cosθ,sinθcosθ

关系，并能灵活应用于解题。

2、难点：sinθ±cosθ,sinθcosθ三者之间的灵活转换，以及符号正负的确定。

三、教学方式：引导启发式为主，讲练结合。

四、教学过程：

1、热身运动：

【1】若sinθ·cosθ＞0, 则θ是第_______象限的角. 【2】若

α∈0, ，则sinα______cosα

；

4 若

α∈

, ，则sinα______cosα

；

42若

α∈, ，则sin α-cosα ____0。 233π【3】若cos α＝－，且α∈(π，)，则tan α＝________. 52设计目的：通过练习，加强相关知识点的应用，有利于本节课的顺利展开。

2、知识回顾

1

要点一、三角函数在各个象限的符号sinyrcosxrtanyxyoxyoxyox一全正、二正弦、三正切、四余弦

要点二、同角三角函数的基本关系式

平方关系：sin2cos21，商数关系：sintancos

“知一求二” 公式运用

　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinsin2cos21sintancos注意哦！！costan解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.

设计目的：让学生复习旧知，起到承上启下的作用，为接下来的学习做好知识的铺垫。

3、问题导学

探究思考: sinα±cosα与sinαcos α之间有怎样的关系？ 22sincos1可作哪些变形？

对于平方关系 2

①sin

②sin

cos212

sincos_______

；

_______ 12

sin

；

cossincos2cos2③sincos

2_______

；

设计目的：培养学生自主探究的精神和自学能力，增强学生学习的自信心。

4、题型探究 例1：

1已知sincos，0,5求1sincos；④sincos2sincos4sincos

2

展示题目，让学生首先阅读题目，然后自主解决问题。

1[解]

(1)∵sin＋cos＝5，

1∴(sin＋cos)2=1+2sincos=25.

12解得sincos＝－25.

又∵0<<π，且sincos<0，

∴

sin>0，cos<0，

∴sin－cos>0.

7∴sin－cos＝5.

2sincos的值。

1249(2)∵(sin－cos)2＝1－2sincos＝1-2×(－25)=25，

谈谈你的收获：

设计目的：通过题型的探讨，目的是掌握知识的运用，以及培养学生的自学能力和总结归纳能力。

5、小试牛刀

1.已知在△ABC中，sin A＋cos A＝

(1)求sin A·cos A的值；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．

3

1[解]

(1)∵sin＋cos＝5，

1∴(sin＋cos)2=1+2sincos=25.

解得sincos＝－

(2)∵(sin－cos)2＝1－2sincos＝1-2×(－又∵0<<π，且sincos<0，

∴sin>0，cos<0，

124925)=25，

1225. ∴sin－cos>0. 7∴sin－cos＝5.

13π2.已知sinαcosα＝，且π<α<，则82cosα+sinα的值为________．

1ππ3.已知sin αcos α＝，且<α<，则

842cos α－sin α的值为________．

2、解：

215sincos12sincos1284

3

2

sin0,cos0

sincos0

sincos5524

13

23.解

：∵(cos α－sin α)＝1－2cos αsin α＝1－＝，

44

ππ

∵4<α<2，∴cos α

∴cos α－sin α<0.

3

∴cos α－sin α＝－

2.

设计目的：设置难度逐层递进的题目，让不同层次的学生都能在练习中有所收获，让学生在练习中体验成功的乐趣。

4

6、演练提高

11．已知cosθ>0，且sin θ－cos θ＝，

5求（1）sin 2θ－cos2

θ，

（2）tan θ的值．

12.已知sincos,则cossin的值等于（）8

A.343B.2C.32D.32

设计目的：通过讨论研究，使学生进一步掌握知识，培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

7、提炼小结

注意哦！！

解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负.

五、作业布置：

1、小组合作：

，则

的值为_______

2、三维设计课时跟踪检测第89页

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