探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质名师教学设计2

探究与发现

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

武威一中 李发秀

一 教学设计意图

在学生掌握了任意角的三角函数概念，了解关于正弦线、余弦线、正切线的概念与作法，以及三角函数的图象与性质之后，课本提出了利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。这既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究，在方法上作铺垫，再次突出了单位圆在研究三角函数时的重要性

学生在解决此问题时，由于缺乏动态的思维难以快速、准确的地判断出性质。本节课借助《几何画板》生成关于三角函数线随着角的变化而变化的动态效果，让学生能够准确得到三角函数的一些简单性质，加深对三角函数线的理解，学会利用三角函数线解决问题。

二、教学目标

1、知识与能力

1）、加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题，增强分析问题、解决问题的能力

2）、培养学生自主学习的能力和利用《几何画板》探求新知识的能力；

3）、掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。

2、过程与方法

培养对图形反馈的信息进行整理和加工的能力，培养归纳总结和实验探究的能力

3、情感态度和价值观

通过图形抽象的函数结论的统一，一维函数线与二维函数图象的对比，培养了对立统一的辩证唯物主义思想，在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养学生合作或协作的意识。

三、教学内容分析

本节课属于研究性学习课，利用《几何画板》生成关于三角函数线的动态效果，从而增强三角函数线解决实际问题的能力。

学习教学重点：探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变化之间的变化规律

学习教学难点：对图形反馈的信息进行整理和加工

四、教学对象分析

1、

个性心理特征

教师尊重学生个性发展，让其自主探究

2、

知识方面

学生有知识方面的准备，通过同学之间的相互协作及交流来发现规律

五、教学策略及教法设计

引导学生自主学习的探索研究式，利用《几何画板》的动态效果，验证并解决问题

六、教学过程

（一）复习引入

1.简单回顾：

（1）单位圆中的三角函数线及其作法；

（2）课题引入

任意角的三角函数定义是三角函数的核心，是三角函数中的公式、三角函数的图象和性质的基础。单位圆中的三角函数线是三角函数定义直观形象的反应，利用三角函数线画三角函数图象、研究三角函数性质使问题变得更加简洁、直观而且全面。现在大家看到的动画就展示了用平移正弦线得到正弦函数图像的过程。

本节课，我们再利用单位圆中的三角函数线探究三角函数的性质。

师生活动：师生共同回顾单位圆中的三角函数线及其作法。

（二）探究新知

【活动一】师生共同探究y=sinx(xR)的性质：周期性、值域与最值、单调性和奇偶性

（根据学生发言调整研究次序。）

师生活动：

师：请同学们观察并思考：当角x的终边从Ou轴的正半轴开始绕原点按照逆时针方向旋转时，正弦线的变化有没有什么规律或特点？这些规律或特点反映了正弦函数的什么性质？请同学们相互交流一下各自的看法，然后各小组选一个代表发言。

学生小组讨论，教师巡回指导，然后各小组推选代表发言，教师

适时播放课件，对学生回答解释补充，直至得到结论。

探究性质：

1、周期性

正弦函数y=sinx的最小正周期为2π

2、最值

正弦函数y=sinx(xR)当且仅当x时取最大值1,当且仅当x3、单调性

22k(kZ)

22k(kZ)时取最小值1

 正弦函数y=sinx(xR)在每一个闭区间2k,2k（kZ)22

3上都是增函数；在每一个闭区间2k,2k（kZ)上都是减函数.224、奇偶性

正弦函数 y=sinx（x∈R）为奇函数

【活动二】学生自主探究余弦函数y=cosx的性质。

师生活动：学生小组讨论，教师巡回指导，然后各小组推选代表发言，教师适时播放课件，对学生回答解释补充，直至得到结论。

1、周期性2、最值3、单调性4、奇偶性

【活动三】单位圆中的三角函数线在解题中的应用。

师生活动：学生小组讨论，教师巡回指导，然后各小组推选代表发言，教师适时播放课件，对学生回答解释补充，直至得到结论。

例1：利用单位圆中的三角函数线试解不等式sinx>1

2/ＭA

解：

（三）课堂小结

1、本节课学习了用三角函数线研究三角函数性质的方法；

2、本节课用到了数形结合的是思想。

（四）课堂延伸

1、单位圆中的三角函数线研究正切函数的性质？

2、当x∈(0, )时，试比较x、sinx和tanx的大小。

23、用单位圆中的三角函数线研究诱导公式。