信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计及教案分析

正切函数的性质和图象教案

数学组

王艳霞

教学

目标

知识技能

过程方法

情感态度

1、探索并掌握正切函数的性质；

2、能根据正切线画出正切函数的图象。

1、在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质；

2、通过已知的性质，利用正切线画出正切函数的图象，得到正切曲线；

3、根据正切曲线，完善正切函数的性质。

在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。

重点

掌握正切函数的基本性质。

难点

利用正切函数的性质画出其图象。

教学过程设计

教学过程

设计意图

复习旧知

提问1：

前面我们学了正弦函数、余弦函数的图象和性质，大家回忆一下都有哪些方

面的性质？

学生回答：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性；

通过对提问2：那我们是不是可以从这些方面研究正切函数的性质呢？首先我们来复习一下正正切函切函数的相关知识：

数相关y知识的（1）正切函数的定义：tan(k,kZ)x2回忆，类

比于正x)tanx

（2）诱导公式：tan(x)tanx,tan(余弦函（3）正切线的作法

数的性质引导提问3：你能不能根据这些知识探究出正切函数的相关性质呢？（完成学案【探究一】）

学生探

究正切

函数的

性质

正提问4：下面请同学说说你探究出了正切函数的哪些性质？

切数的

让学生自己探究相关性质，培养学生独立思考及发现问题、解决问题的能力

xxk,kZ函1.定义域：2

2.周期性：最小正周期是 tan(x)tanx

性3.奇偶性：奇函数 tan(x)tanx

质

（用多媒体展示正确结果）

提问5：大家回想一下正余弦函数那里我们除了这些性质外，还有哪些？我们又怎样得到正切函数的这些性质？（提示：研究函数性质一个重要的工具——图象）

学生回答：值域和单调性；

提问6：类比于正弦函数图象的作法我们可以怎样得到正切函数的图象呢？

平移正切线；由于正切函数是最小正周期为的周期函数，所以我们只需要画出正切它在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象。选择哪一函个长度为的区间呢？不妨选择区间,

22数

的图象

通过图象可以直观地观察到正切函数的性质让学生认识到图象对函数性质研究的重要性

正切函数的图象是被相互平行的直线xk全相同的曲线组成的。

ytanxxR且x

2(kZ)所隔开的无穷多支形状完2+k(kZ)的图象，称为“正切曲线”。

提问6：根据正切函数的图象你能说出正切函数的其他性质吗？（完成学案【探究二】）

观

察

4.值域：R

图(k,k)kZ内，函数单调递增. 5.单调性：在开区间象

22，丰（并从图象上验证一下刚刚我们在探究一中得到的性质是否正确）

富

性质

形对比正切函数的性质和图象，分析各个性质在图象上的反映，得出：函数的性质与有利于画函数的图象，函数的图象是其性质的直观反映。

数

例1：

求函数ytan(x)的定义域、周期和单调区间. 例23题解（让学生完成【随堂检测】1.2.3题）

析

灵活运用正切函数的性质，体会换元思想

随堂检测

1.求函数ytan3x的定义域.

2.求下列函数的周期：

(1)ytan2x,x(2)y5tan

4k(kZ)

2x,x(2k1)(kZ)

23.求函数ytan3x的单调区间.

4.求函数ytan(

即讲即练学以致用让学生体验收获的喜悦

1x)的定义域、周期及单调区间。

26

课堂小结及作业布置

板书设计

小结：1.正切函数的性质：

2.正切函数的图象：

作业布置：学案【随堂检测】第4题；点金训练P29《变式训练》；P31第7题

通过学生自己总结、完成课后作业达到进一步巩固知识的目的

1.4.3正切函数的性质和图象

1.正切函数的性质：

例1：

(1)定义域：

(2)周期性：

(3)奇偶性：

(4)值域：

(5)单调性：

2.正切函数的图象：