1.2.3 循环语句优秀教学实录

第五册

第11章

算法初步

§11.2.3循环结构（综合练习第二课时）

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）熟练掌握两种循环结构的特点和功能；

（2）了解程序框图，能够有效地运行程序框图，得到正确结果；

（3）能够熟练掌握循环结构中的两种重要题型，即填写判断框以及填写输

出结果框，来灵活的应用。

2、过程与方法：通过程序框图的流程进行探索以及学习程序框图的结构与规则，来掌握不同结构中程序框图的特点，通过例题以及习题的整体性练习来把算法具体化。

3、情感态度与价值观：（1）培养学生的解决问题的严谨性，以及在解决问题时的条理化以及程序化；（2）通过这节课的学习，让学生体会到算法在解决问题时的简便和灵活。

二、教学重点：

1、对循环结构两种题型“已知循环条件，填写输出结果框”和“已知输出结果，填写判断框”的理解和掌握。

2、对计数变量与累加变量的理解。

三、教学难点：循环体的确定，以及对计数变量与累加变量的理解。

四、教学方法：直观演示法，讲练结合。

五、教学工具：云课堂教学

六、教学过程：

（一）、复习回顾：

问题1：经过前面程序框图的学习，我们主要学习了哪几种结构？

问题2：循环结构有几种类型？它们分别有什么特点？

顺序结构

条件结构

直到型循环

当型循环

（二）、新课讲解：

题型一：填写输出结果框

例1、（北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）

A．3

1开始

B．

21C．

3i0,s2

D．

2 s1s

s＋1

是

i4?

ii＋1

否

输出S

【答案】D 结束

【师生活动】由教师引导，让学生体会程序框图的流程和具体步骤，完成输出框的填写。老师提出两个问题，让学生思考后回答。老师对计算流程进行板书。

问题1：如果判断框里面的条件改为“i3?”，输出结果又是什么？

问题2：很明显输出的结果是一样的，这个说明了什么？

【设计意图】一开始由较简单的例子开头，由教师引导，让学生体会到成功的喜悦，对算法产生兴趣，再由浅入深。问题的设置使学生明白判断框里面的条件不是唯一的。

例2、如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）5 44 56 556

开始

输入N

k1,S0

SS＋

【解析】D.根据程序框图计数，当K=5时终止循环，累计变量S1kk＋1是

kk＋1

kN?

否

输出S

111115＋＋＋＋=

261220306结束

【师生活动】教师引导，师生工作，在引导过程中要强调计数变量与累乘变量，什么时候该终止循环，要根据判断框里的条件进行判断，老师对计算的流程进行板书，每一步都要严格进行。

【设计意图】再通过一个例题让学生体会到解决算法的题目时要进行严格的流程，在后面做题时减少出错率。

练习1、如果执行右面的程序框图，那么输出的S（

）

Ａ．2450

Ｂ．2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

开始

k1

S0

否

k≤50?

是

输出S

SS2k

结束

kk1

【解析】C.按照程序框图计数，变量k50时终止循环，输出累计变量S=0＋2＋4＋6＋……100=2550. 【师生活动】由学生独自完成，教师在巡视中予以适当的点拨，减少不必要的错误，最后让同学们叙述答案，有错误答案时再进行纠错。

【设计意图】这道题除了考察算法的知识点，还考察了前面学习的数列的知识点，考察了等差数列求和公式，在这里很多同学容易弄错有多少项相加，也就是对计数变量的理解有误。在这道题里面，计数变量也就是数列的项数。

【易误点】对于计数变量的理解不到位导致对数列项数的理解错误。

例3、执行下面的程序框图，若输入的t1,3，则输入的s属于（

）

A.[-3，4]

B[-5，2]

C[-4，3]

D[-2，5]

【解析】A 输入值范围为[-1,3]，判断框里的条件是“t<1”，则要对输入值进行分类讨论，这是一个分段4tt2(t1)函数S，所以，问题转化成知道定义域，求值域。首先要讨论函数的单调3t(t1)性。S4tt2(t1)在区间[1，3]上最大值为S24,最小值为S1S33；函数S3t(t1)在区间[-1，1）上有最小值为S13。综上，可以得到输出的S的范围为[-3，4] 。

【师生活动】这是一个简单的条件结构，教师予以适当的提示即可，让学生自己动手做，从中感受算法与函数的联系。

【设计意图】这类题型比较罕见，让同学认识这种题型，让他们知道遇见这种题该如何下手，这道题是一道简单的条件结构的题型，但其中联系了函数，考察了分段函数、分段函数的单调性以及已知定义域求值域的知识点，让学生体会算法应用的广泛性。

练习2、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入n10,则输出的S （ ）

A．5

11B．10

11C．36

55D．72 55

【解析】答案：A 111,i4s,i6，第三次循环，第二次循环2222121411111111s222,i8，222,i10，第四次循环，s221416121416181111112222,i12，此时输出第五次循环，s2214161811011111151111s22222,因为2()，且2141618110111i12i1i111111115ii2，所以s[()()()]，选A.

2133591111第一次循环s【师生活动】学生独立完成，教师在巡视过程中予以点拨，如果时间允许可也叫学生上讲台进行演算，最后进行纠错。

问题1：这是一个什么类型的循环结构？（当型循环）

学生活动：独立思考并给出答案。

教师活动：教师引导复习两种循环结构的特点。

问题2：程序框图中的SS1和ii2能否交换？

2i1学生活动：学生独立思考，并给出答案。

教师活动：进行点评以及分析，引导学生一起验证，得出答案。（不能交换，缺了一项）

问题3：我现在把这个程序框图改成直到型循环该怎么改？

教师活动：引导学生总结当型和直到型的特点，然后给出直到型的程序框图。

学生活动：跟着教师一起回忆说出直到型和当型循环结构的特点，大概描述出程序框图的结构，再由老师给出直到型循环结构的程序框图。

问题4：那么此时的判断框里该填写什么条件才能使结果不变呢？

学生活动：学生进行思考，也可进行小组讨论，然后回答问题。

【设计意图】1、此题把程序框图和数列求和知识点联系起来，说明该算法是解决此题当中的数列求和的一个方法。该题也考察了数列求和时常用的方法“裂项相消法”2、说明对于一个求和问题可以用循环结构两种形式表示，进一步让学生体会到两种循环结构的特点。

【点评】1、通过这道题我们可以发现，同一个求和问题可以用两种不同形式的算法表示，再次印证了算法是不唯一的；2、在循环体中，应先求和，再增加技术变量；3、直到型循环

结构和当型循环结构的出口处和判断框内的文字都不相同。

直到型循环结构

题型二：已知输出结果，填写逻辑判断框

例1、如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填（ ）

A. i7?答案：C 357【解析】本题考查对程序框图的理解和推理运用能力。由2222...=170可推得： B. i7? C. i9? D. i9?

等比数列项数只有4项，所以应该填i9?

【师生活动】由教师引导，师生共做。

“”或“”问题1：如果不填这个选项，我非要填一个时，这个判断框里又可以填什么条件？（i8）

学生活动：学生独立思考，给出答案。

教师活动：进行点评分析，得出答案。

【设计意图】培养学生的理解和推理运用能力，这也是一个逆向思维的培养，也结合了等比数列的求和公式，结合算法呈现出来。问题的设置是为了让学生明白逻辑判断框里所填写的

条件是不唯一的，一般情况下有两种条件可填写。

【点评】填写判断框时，要进行一个逆向的推理过程，通常符合的条件有两种，条件不唯一。

例2、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值

9

,则（

）

5

A、a4

B、a5

C、a6

D、a7

是

【解析】A 由已知可得该程序的功能是计算并输出

S=1++…+=1+1﹣=﹣．若该程序运行后输出的值是，则

2﹣=．

∴a=4，故选A．

【师生活动】由学生独立完成，叙述答案，教师予以点评。

【设计意图】这道题相当于在判断框里给出了一半的条件，只是让你求a的值，只要表示出关于a的累加变量S的关系式就可求出a.让学生明白这种题型是可以写出累加变量的值的。

练习1、执行如图所示的程序框图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是（

）

A.

k6

B.

k7

C.

k8

D.

k9

【解析】B 本题考查程序框图的识别和运行。第一次循环，slog23,k3，此时满足条件,循环；第二次循环，slog23log342,k4，此时满足条件,循环；第三次循环，slog23log34log45,k5，此时满足条件,循环；第四次循环，slog23log34log45log56,k6，此时满足条件,循环；第五次循环，slog23log34log45log56log67,k7，此时满足条件,循环；第六次循环，slog23log34log45log56log67log783,k8，此时不满足条件，输出s3，所以判断框内应填入的条件是k7，选B.考察了对数的换底公式，logablogcbloga，比较c常用的是logablgblga

【师生活动】若时间允许就由学生自己独立完成，然后把学生错误比较明显的推白板，由学生自己进行纠错，然后老师再进行分析和点评。

【设计意图】提升学生对程序框图的运行能力，当运行次数变多的的时候学生会很容易犯错，这时候要训练他的运算能力以及培养学生的耐心。此题也培养了学生的推理能力。也结合了对数函数的知识点，同时复习了对数的换底公式。

变式1、执行如图的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

A

）

A. c > x

B. x > c

C. c > b

D. b > c

【解析】A 【师生活动】学生独立完成，教师进行点评分析。

问题1：这里的“=”有着什么意义？（赋值）

学生活动：由学生独立思考后进行回答。

教师活动：对学生的回答进行分析和点评。

问题2：为什么要进行赋值运算？（方便输出框的填写）

学生活动：由学生独立思考后进行回答。

教师活动：对学生的答案进行分析和点评。

【设计意图】让学生体验在算法中是怎么比较大小的，以及让学生理解的赋值运算的意义。

变式2、

执行如图所示的程序框图，如果输出的结果是8，则输入的数2或-22

.

23xx【解析】进行分类讨论：若输出的是a=8，则有2，则得x22；若输出的是b=8，x823xx则有3，得到x2。故综上可得输入的数为2或22. x8【师生活动】由学生独立完成，再有教师进行分析和点评，对学生的答案进行纠错。

【设计意图】条件结构的实质就是分类讨论，同时培养学生逆向推理能力，同时熟悉条件结构的运行程序和步骤。培养学生在思考问题的全面性，进行分类讨论。

（三）、课堂总结：

问题1：通过这节课的学习你学到了什么？（循环结构的两种题型）

问题2：通过这节课的学习，在做题过程中有什么需要注意的点？（计数变量与累加变量的位置关系、计数变量与项数之间的联系、判断框的条件不唯一、在循环体中，应先求和，再增加技术变量、当型和直到型循环结构的出口处和判断框内的文字都不相同……）

【学生活动】学生回忆本节课的学习内容，自己组织语言进行回答。

【教师活动】教师对于学生的总结进行补充说明。

【设计意图】培养学生的归纳总结和语言组织能力，同时来检验学生是否掌握了本节课的学习内容。

（四）、板书设计：

课题：综合课

题型一：

题型二：

课件展示

小结：

注意……

（五）、布置作业：

报纸