复习参考题优秀教案板书设计

综合复习2

三角函数与向量综合运用

一、学习目标

1、公式能熟练掌握运用。

2、通过三角恒等变换，将形如asinx+bcosx的函数转化为

形如y=Asin(x+ψ)的函数。

3、熟练掌握向量的运算。

二、公式归纳

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin

⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin

⑸tantantan



（tantantan1tantan）

1tantantantan⑹tan



（tantantan1tantan）

1tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2

2222

⑵cos2cossin2cos112sin

升幂公式1cos2cos2，1cos2sin2

22cos211cos222，sin

降幂公式cos22

⑶tan22tan

21tan

三、典例分析

例1. 已知，412335，0，，且cos，sin，求cos。

4541344解：由已知33，，得，444

4∴，0

2443，∴sin

4545，得，

4424又cos

由0，sin

又∵sinsin

44134（二）化简题

512

125sincos

∴sin，∴cos

1sincos22413413

例2. 化简：，其中2。

22cos

由，得

44

分析：式中有单角α与半角，可用倍角公式把α化为。

22

22cos2sincossincos

coscos

4

222224解：原式



4cos2coscossin2444

2coscoscoscossinsincossincos2sin5312422222

2 2222

135135

cos22cos3322

652222coscoscossinsincos222222



coscos

22coscoscos2··cos2coscos22

cossincos222cos222

cos·cos2cos2∵2，∴，∴cos0

222cos·cos2cos

∴原式cos2四、课堂小结

（1）在三角函数化简时注意：

①能求出的值应求出值；

②尽量使三角函数种类最少；

③尽量使项数最少；

④尽量使分母不含三角函数；

⑤尽量使被开方数不含三角函数。

（2）使用向量时应注意：分清向量垂直与平行时的条件。