小结教案2

函数的极值与导数

课

程

年

级

函数的极值与导数

高

二

1.知识与技能

（1）了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导 数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平。

（2）掌握利用导数求函数极值的一般步骤。

教

学

2.过程与方法

目

标

（1）借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

（2）培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。

3.情感、态度与价值观

（1）体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（2）培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点

掌握利用导数求函数极值的一般步骤

(1) 观察引入

形成概念 (2) 讨论研究

深化概念 教 师

活 动

学 生

活 动

课

型

新授课

课

时

第一课时

教学

(3) 总结归纳

梳理步骤 (4) 深入讨论

提高认识 过程

(5) 独立解题

深化练习 (6) 课堂小结

分层作业 观察高台跳水运动图象：我们发现当x=a时高台跳水运动员距水面的高度最大，那么

问题一:函数h(t)在点a的导数是多少呢？

问题二: 此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？

观察

引入

那么对于一般的函数 y=f(x)是否也具备这样的性质呢？

如图，函数y=f(x)在a,b两点的函数值与a,b两点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？

通过图形引导观察

学生图象

直观感知

函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点'xa附近其他点的函数值都小，f'(a)0；且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0。我们把点叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值。

形成概念

同理，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，学生

归纳

总结总结极小极大值点、

值极小点、

值的极大概念

值的概念

'af'(b)0；且在点xb附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)0。我们把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值。

极小值点与极大值点统称为极值点，极小值与极大值统称为极值。

讨论了解

研究

概念

之后深化

引导概念

1、指出图中那些是极大值点？那些是极小值点？

学生

2、函数极值点只有一个吗？极大值一定比极小值大吗？ 进一

步掌

握极

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小组间谈论，派学生代表回答

定义理解：

大、极小值(1)x=a为极小值点f(a)为极小值

的概(2)f'(a)0，在点附近的左侧f'(x)0，右侧念和判别'f(x)0

方法

(3)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数 值与它附近点的函数值比较是最大或最小. (4)函数的极值不是唯一的.极大值与极小值之间无确定的大小关系. xa1f(x)x34x4例1：求函数的极值

3

通过例1的学习，总结求函数极值的方法步骤

：

1.确定函数的定义域

'2.求方程

f(x)0的根 总结3.用方程f'(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干归纳

个小开区间，并列成表格。

'4.由f'(x)在方程f(x)0的根左右的符号，来判断

yf(x)在这个根处取极值的情况。 梳理

步骤

练习1：求下列函数的极值

（1）（2）总结求函数极值的步骤

师生

同讨

论，

教师

板书

培养归纳能力

f(x)x327x

f(x)x312x6

x0是否为函数yx3的极值点？

若x0是函数f(x)的极值点，则f'(x0)0吗？

深入探讨

提高认识

因为

yx3在x0左右两侧，导函数的正负没有发生变化。

所以

x0不是极值点。

注意：在一点的导数值为0是该点取得极值的必要条件而非充分条件

组间讨论提出交流问题

回答问题

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独立（高考真题）：函数的定义域为解题

a,b,其导函数图象如图所示,则

函数在a,b内有极小值点 个

深化

练习

注意数形结合以及原函数图象与导函数图象的区别

课堂小结：

课堂1、极值的概念

2、利用导数求极值的步骤

小结

3、导数值为0的点与极值点的关系

布置作业

组内讨论

引导思考学生

回答口述整理主要笔记

内容

必做：习题3.3 A组第3题

选作：资料跟踪训练3 适当分层让不同的人学习不同的数学。

检查教学效果，巩固本节所学知识，为下节课学习做好准备。

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