探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案和学案内容

教学设计 正弦型函数y=Asin（ωx+φ）

一、

案例背景

设计者：

乐昌市第一中学

教材：人教版必修四第一章第三节

二、

教材分析

人教版必修四第一章第三节第三课时正弦型函数y=Asin（ωx+φ）

本节通过观察观览车运动的实际事例引出振幅、周期、频率、初相的概念，通过多媒体手段展示函数图像，通过学生自主探究合作交流，教师引导得出函数y=sinx振幅、相位变换的规律，从而熟练地对y=sinx进行振幅和相位变换，本节教材在问题的处理上充分地应用了归纳、数形结合的数学思想。

三、

学情分析

1、本节课探究的学习者为乐昌市第一中学8班学生，大部分学生的基础较好逻辑思维能力较强，有良好的学习习惯。

2、上一节正弦函数的图像与性质的学习中，学生掌握了五点法作y=sinx图像的方法，以及函数的相关性质，这些知识的储备为学生本节课学习奠定了良好的基础。

3、学生具有很强的自主探究能力和团队合作精神。

四、教学（学习）目标与重难点

1、知识与能力

（1）了解振幅、周期、频率、初相的定义；

（2）掌握振幅和相位变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅变1

换和相位变换；

（3）培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究创新的能力。

教学教学内容

环节

2、情感态度与价值观

（1）通过探寻函数图像变化规律，激发学生探索和合作交流，培养学生概括总结能力，激发探索问题的兴趣；

（2）渗透数形结合的思想；

（3）培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践有指导实践的辩证唯物主义观点。

3、教学重点

（1）理解振幅变换和相位变换的规律；

（2）熟练地对函数y=sinx进行振幅变换和相位变换。

4、教学难点

探索并运用振幅变换和相位变换的规律。

五、

教学策略选择与设计

1、情景创设：运用多媒体课件展示观览车运动情况以及y=2sinx，y=sinx，y=sin（x+），y=sin（x-）的图像，创设问题情境，激发学生自主探究的学习兴趣。

2、合作研究策略：学生自主探究合作交流，教师引导最终解决问题，得出规律，从而使学生主动获取知识。

六、教学资源与工具设计

2 师生互动

设计意图

1233

复习复习y=sinx图引入

像，性质。

1．

学生用“五点法”复习y=sinx图像性作出y=sinx图质，为学生认识像。

2．

教师用实物投影y=Asinx,y=sin(x+)作准备。

展示学生所作图像，并提问性质。

3．

学生回答性质。

情境在导入

函数1.

教师展示课件学通过生活中的实例，生观察观览车运引出数学概念，激发动情况。

2.

y=Rsin(t+)中点p旋转一周所需要的时间T=2叫点p的学生学习兴趣，培养启发学生通过观学生用于探索的创察并分析R，，新精神。

对观览车运动周期，在一秒内点p转动的周数f=的影响。

1叫做转动的3.

教师启发学生归T频率op0与x轴正向夹角叫初相。

纳振幅，周期，频率，相位，初相的概念。

多媒体展台，power point课件

七、教学过程

教学教学内容

环节

3 师生互动

设计意图

自

主

探

究

课件展示例题

121、要求学生动手用“五点法”作图

1、学生通过亲例6 作函数y=2sinx及y=sinx2、教师实物投影展示学生所作图手作图，对图的简图

解：列表：

x 0 2像。

像变换过程加3、用课件展示表1，图1学生小组深理解。



32

2

合作观察图像探索变换规律。

4、教师指导学生归纳总结：

2、通过观察对比图像之间的

Sinx 2sinx 1sinx 20 1 0 -1 0 2 0 -2 0 1

0 2表一

0 0 （1）y=2sinx xR 图像可看作将关系，探寻图y=sinx图像所有点纵坐标伸长到原像变换规律。

来2倍，横坐标不变。

12-

0 123、培养学生归（2）y=sinx xR 图像可看作将纳总结的数学y=sinx图像所有点纵坐标缩短到原能力。

来的，横坐标不变。

12描点作图：

y4、让学生体会y=sinxOy=1/2sinxxy=2sinx图1

（3）一般的函数y=Asinx xR（其从特殊到一般中A0且A1）的图像，可以看作的解决问题的把y=sinx图像上所有点纵坐标伸长方法。

（A1时）或缩短（当0A1）到原来的A倍横坐标不变而得到。

教学教学内容

环节

师生互动

设计意图

4

自

主

探

究

课件展示例题

例7

作函数y=sin（x+）及y=sin（x-）的简图

解：列表：

x -

3331、

引导学生思考列表时如何确1、通过例7进定x取值，学生经过探讨得出一步强化五点结论令x+取0、、、2，解出x即可。

23、法作图原理与2步骤。

275

2、

实物投影展示学生所作图像。

2、培养学生观36363、

课件展示表2图2学生观察图察、分析、类

23

2

2x+

330 像分析变换规律。

比、抽象概括sin（x-）

0 1 0 表2 4、

教师启发学生归纳出图像变的能力。

-1 0 换规律：一般地，把函数y=sinx的图像上所有点向左(当0)或向右（当0）平描点作图：

yy=f(x)y = h(x)-π3行移动||各单位长度，就得xOπ3y = g(x)f(x) = sin(x)g(x) = sinx + h(x) = sinx

到函数y=sin (x+)的图像。

()()π3π3

教学教学内容

环节

师生互动

设计意图

5

课

堂

导

练

归

纳

总

结

作

业

布

置

1、书后习题练习A1（1）学生自主练习书后习题。及时了解学生新知掌握情况，2（1）（2）

教师查看作题情况。

反馈教学效果，个别学生加以指导。

从知识方法两方面对本节让学生谈本节课收获感想关注学生自主体验，反思和发内容进行总结。

并反思。教师引导学生归表本堂课的感想和收获。

纳知识点。

层次一：书后习题练习A1作业第一层次要求全体同通过分层留作业的方法可以（2）2(2)(3) 学完成。

满足不同水平的学生的需要，便于及时巩固拓展所学知识，提高学习兴趣。

层次二：习题1-3A7 B1、2 第二层次可选作。

八、课后反思与自我评价

在教学中，与以往数学课有所不同，以前都是教师指导学生画出函数图像，由教师进行总结得出规律，学生只是被动接受，死记硬背，而在自主探究，合作交流的学习模式下，切实的改变了学生的学习方式，使他们通过自主的发现问题、研究问题、解决问题，从而自己发现规律，这样学生就自然而然的记住了规律，不容易忘。

在教学过程中还需要及时发现学生的思维亮点，加以鼓励，充分调动学生积极性，使学习成为学生的自觉行为，以后在教学中要给学6

生更多的时间和空间充分讨论和交流，让学生对学习更加具有主动性，激发学生探索的热情。

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