平行四边形的面积教学设计第二课时

平行四边形的面积

湖南省株洲市实验小学周慧珊

教学内容:

西南师大版五年级上册内容。

教材简析:

本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验,本节课主要引导学生通过数方格纸和剪、拼、摆的操作活动,引导学生利用转化的思想探索平行四边形面积公式的推导过程。

学生分析:

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形的面积计算公式的推导有一定的困难。因此,本节课的学习就要让学生充分利用好已有的知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。教学目标:

知识技能:使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积;

过程方法:通过操作,使学生经历平行四边形面积计算公式推导过程,体会“变已知——找关系——推结论”的学习方法结构,发展学生的思维。

情感态度:通过活动,渗透“转化”的数学思想方法,激发学生学习兴趣,培养学生探索与合作精神,使学生感受数学与生活的密切联系。

教学重点:

探究并掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:

通过操作,使学生经历平行四边形面积计算公式推导过程,体会“变已知——找关系——推结论”的学习方法结构,发展学生的思维。

教具准备:

课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

教学过程:

一、提出问题,引发猜想;

1、下面图形的面积是多少?(引导学生将不规则图形通过平移转化为学过的长方形和正方形复习旧知,渗透转化思想。)

2、出示一个平行四边形:它的面积怎样计算呢?你能先猜测一下吗?

3、质疑尝试:能你用给出的几个数据(底=7厘米,邻边=5厘米,高=4厘米)试着算出它的面积是多少吗?

4、汇报结果,提出猜想:

师:谁来说一说你是怎样列式的?你列这个式子的理由是什么?

猜想一:平行四边形的面积=底×邻边即7×5=35平方厘米(你们是怎样想到平行四边形和长方形的关系的?)

猜想二:平行四边形的面积=底×高即7×4=28平方厘米

二、自主探究,验证猜想

师:刚才你们凭着自己的直观经验初步猜测了几种计算的方法。那么究竟谁猜的是对的呢?需要我们来进行科学的验证。

1、拉的方法验证猜想一错误:在7×5=35平方厘米这个算式里,学生把平行四边形与长方形联系起来,(教师要问:你们是怎样想到平行四边形和长方形的关系的?)顺势出示长方形框架让学生上台拉一次,通过演示变形,说明面积变了,否定这个算式。

预设其他证明的方法

方法二:分别剪两个底和邻边长度相同但面积却一大一小的平行四边形比较。

方法三:数方格的方法

3、合作探究验证猜想二:

师:看来,用拉的方法把平行四边形变成长方形后,面积变了,所以底乘邻边不对,那么底乘高是不是平行四边形面积计算方法呢?需要我们进一步验证。老师给每组准备了平行四边形学具,请你们先讨论把平行四边形转化成什么图形来研究?请选择用画一画、剪一剪、移一移、拼一拼等方法试着操作。

(学生操作,教师巡视了解情况。)

三、展示交流,得出结论

1、变已知(小组派两个代表,一人演示,一人汇报)

师:老师看到大家已经有结论了,现在我们就来进行成果发布吧。每组派一个代表上台操作,一个代表拿着记录单进行解说。在小组发布成果时,下面的同学当小记者,随时准备提问。看哪个小组表现最棒,哪个小记者最会提问题,谁先来

预设方法①:数格子:这是一种既直观、又简便的方法,但是如果算比较大的平行四边形的面积数太不方便。

②用割补的方法:用剪、移、拼的方法将平行四边形转化成长方形。(具体方法如下图)

(1、沿着平行四边形顶点的一条高剪下,得到一个直角三角形和一个直角梯形,向右平移直角三角形后与右边的直角梯形合拼成一个长方形。

(2、沿着平行四边形底边中间的一条高剪开,得到两个直角梯形,向右平移并两个直角梯形拼成一个长方形)

强调:①为什么要转化成长方形?②为什么必须沿高剪下(沿高剪开才可以得到直角,才可以拼成长方形)

2、找关系

师:同学们真能干,很快就把平行四边形转换成了长方形,请大家认真观察,转化前平行四边形与转化后长方形它们之间有怎样的联系?(引导学生边动手操作边观察,从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。)

3、推结论

通过同学们的探究与验证得出平行四边形的面积=底×高。如果用字母S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,平行四边形的面积公式用字母该怎样表示?

S=ah

4、活动小结:师:我们一起回忆,刚才我们是怎样得出平行四边形的面积公式的。我们通过剪拼,把平行四边形转化成面积相等的长方形,就是刚才说的“变已知”。然后找出转化后的长方形的面积、长和宽与转化前的平行四边形的面积、底和高之间的关系,也就是“找关系”。(板书:找关系)再结合原来学过的长方形的面积计算公式,推导出平行四边形的面积计算公式,也就是“推结论”。(板书:推结论)通过这样一种“变已知——找关系——推结论”学习方法结构,你们推导出了平行四边形的面积计算公式。你们真棒!。(板书:变已知——找关系——推结论)

四、迁移应用,拓展提升。

1、基本练习

2、变式练习你能用多种方法求出下列图形的面积吗?

7

2、口答下列平行四边形的面积,你有什么发现?你还能在此基础上画一个面积相等的平行四边形吗?(结论:等底等高的平行四边形面积相等。同时引导学生比较反过来结论不成立)

3、通过今天学***行四边形面积的方法,你有兴趣试着探究求三角形面积的方法吗?