平行四边形的面积优质公开课教案

《平行四边形的面积》教案

授课教师:周玲课题:平行四边形的面积。

教学目标:

1. 利用方格纸或割补等方法,探索并掌握平行四边形的面积计算公式,会用这个公式计算图形面积。

2.能主动应用原来掌握的相关知识探索新知识,在主动探索知识的过程中获得成功体验。

3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。

教学重点:探索并撑握平行四边形的的面积公式,能正确运用。

教学难点:让学生用“转化”的数学思想自主推导平行四边形的面积计算公式,找到长方形与平行四边形的关系,引导学生观察、归纳推导过程。

教具学具:

教师准备图片、平行四边形、剪刀等教具,平行四边形、方格纸、剪刀等学具。教学设计:

一、复习导入

上课之前我们来欣赏一幅图片,从中你发现了那些图形你会求它的面积吗?

生:长方形正方形平行四边形

师:你会求平行四边形的面积吗

二、教学新授:

师;今天我们就来学***四边形的面积。

1.师:平行四边形是我们早已认识的朋友,关于它你已经了解了它的哪些知识?生:底和高

2.猜想:

师:回答得真不错,同学们关于平行四边形的知识掌握得真不少,如果我们要求平行四边形的面积,请你们猜一猜,该怎样计算?(生答师板书)

生1:你很有数学家的气质,敢猜想,他认为(板书:平行四边形的面积等于底边×邻边) 生2:平行四边形的面积等于底×高(有勇气,敢于说出自己的猜想) 师:还有不同的猜想吗?(真爱动脑筋,敢于发表自己的意见)

师:两种意见,到底哪种猜想是正确的呢?怎么办呢?

师:老师听明白了,就是要我们必须想办法对这两种猜想进行验证,到底该怎样验证呢?

3.用数方格的方法进行验证。

师:同学们是否还记得我们曾经用数方格的方法来求长方形的面积,让我们来数一数。师:那能不能用同样的方法来求平行四边形的面积呢?请你们试一试) 师:数出来了吗?你是怎么数的?

师:你这个想法真奇妙,同学们明白他的意思吗?请同学们观察一下,把左边不满一格的平移到右边,和右边不满一格恰好拼成一整格,把4个不满一格的平移到右边,就刚好拼成4个整格。

师:所以不满一格的就可以按半格计算。(看来这位同学真有创意)

师:请同学们按这样的方法再数一数这个平行四边形的面积。

师:真不错,同学们能用数方格的方法求平行四边形的面积,但是,在实际生活中求平行四边形的面积都用这种方法方便吗?

师:那就需要我们找到一种更好的方法来求平行四边形的面积。

师:请同学们又数一数长方形的长是多少,宽是多少。再数一数平行四边形的底是多少,高是多少?

师:请同学们仔细观察大屏幕,你有什么发现?

(当生说平行四边形的面积=底×高时)

师:你是怎么发现的。(真会思考)

师:刚才这位同学发现了平行四边形的面积=底×高,你们同意吗?

师:但是,同学们,在这里,我们是用数方格的方法先得出的数据,从而发现平行四边形的面积等于底×高。如果只根据一个例子就得出结论它往往具有偶然性,是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢?我们必须找到一个更好、更具有说服力的办法来验证它。你

们想不想找到一个这样的办法?

4.用剪拼转化的方法进行验证。

①剪拼

师:那好,通过前面的学习,我们已经发现了平行四边形与长方形之间有这么多的联系,那你们能不能把平行四边形转化成一个面积不变的长方形呢?请同学们在小组内商量商量。

师:想到办法了吗?那好老师给你们每个组准备了不同的平形四边,请你们把它分别剪拼成一个长方形,开始吧!(生剪师指导)

师:都剪拼好了吗?谁来给大家展示一下你是怎样剪拼的?(最好是边展示边给大家说说你是怎样剪拼的)。(其余的同学,我们这个时候该干什么?)(让生边用展台展示边口述剪拼过程)

师:介绍完了吗?谁来评价一下这位同学的方法怎么样?

师:那你们对这位同学的方法还有什么不明白的地方吗?

(师:这个问题问得好,你能给这位同学解释一下吗?

师:对他的回答你们满意吗?掌声送给他。) 或:都没有吗?那老师有个问题想请教你一下,你为什么??)

师:还有不同的方法吗?上来像刚才那位同学这样给大家介绍介绍。

(教师灵活处理和设疑,如剪拼的时候有什么窍门吗?为什么要沿着高去剪;刚才把剪下的部分从左边移到右边这个过程在数学上称为什么?剪两刀和剪一刀的本质一样,你认为你这种方法和前面的那两位同学有哪点不同?你认为哪种方法简便?下次如果再剪的话你还会用这种方法吗?)(把掌声送给这位敢于大胆前来展示的同学)

师:(让生自问自评)谁来评价一下。这位同学的方法怎么样?还有什么疑问吗?师:还有不同的方法吗?

师:那好,我们一起回忆一下刚才同学们介绍的方法。(课件出示转化过程) 师:是不是都拼成一个长方形?

师:老师这里还有一种方法,想不想了解一下,一起来看一看,就是过一组对边的中点分别作邻边的垂线,然后沿着垂线剪下,把平行四边形转化成一个长方形。(课件演示另外

一种方法)

②推导计算公式。

师:这种方法行吗?

师:同学们,我们通过刚才动手操作把平行四边形剪拼成了长方形。请同学们仔细观察,拼成的长方形和原来的平行四边形,你又发现了什么?先在小组内交流交流。

师:同学们,你们有什么发现?能说出来与大家一起分享吗?

师:你们对他的发现满意吗?满意就送上掌声,不满意就举手起来补充好吗? (如果说到平行四边形的面积=底×高,要追问你是怎么发现的。)(你们对它的发现满意吗?掌声送给他。)

师:还有不同的发现吗?

师:真好,看来同学们的发现非常丰富,那到底这些发现正不正确。我们一起来看看。(出示课件)平行四边形的面积和长方形的面积相等吗?底和长呢?高和宽呢?

师:看来同学们观察得非常仔细,而且你们的发现也非常准确。

(师:既然我们发现了这么多的联系,想一想,平行四边形的面积该怎样计算,为什么?师:你们同意吗?)

师:的确,像同学们刚才发现的那样,沿着平行四边形的一条高剪下、平移,可以把平行四边形转化成一个( ),这个长方形的面积和平行四边形的面积( ) (课件展示:)

长方形的长等于( ),长方形的宽等于( ),我们知道长方形的面积该怎么计算? (长×宽),所以平行四边形的面积就等于底乘高?(用底乘高) 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

师:这就是平行四边形面积的计算公式。齐读一遍

师:同学们,刚才我们通过动手操作同样也验证出平行四边形的面积,该怎样计算?(底乘高)

师:现在知道哪一种猜想是正确的吗?

师:而这种方法(指第一种猜想)只适合计算长方形和正方形这两种特殊的平行四边形的面积,所以不够严密,不够全面,我们把它擦去。没猜中的同学也不要气馁,因为牛顿说过:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。”你们敢猜想就是好样的。

(擦去平行四边形的面积=边长×边长这种猜想)

5.小结:

师:通过前面的学习,我们知道了什么?能说说是怎样推导出这个计算公式的?这就是我们学习数学的一种常用办法——转化法,把新的知识转变成已学过的知识来学习,在今后,我们还将用这种方法学习更多的知识。

三、练习巩固

1.知识巩固:

(1) 平行四边形的面积=( )×高

(2) 底×高=( )

2.求出下面平行四边形的面积

抽两名学生上台展示,师生共同验证答案的正确性。四、课堂小结

本节课你收获了什么?