平均数教学实录与评析

义务教育教科书数学四年级下第8单元

《平均数》教学设计(第一课时)

重庆市渝中区鹅岭小学校张娟

教学目标:

1、使学生理解平均数的含义,知道平均数的求法。

2、了解平均数在统计学上的意义。

3、学习解决生活中有关平均数的问题,增强应用数学知识解决问题的能力。

教学重点:

理解平均数的意义,掌握平均数的方法。

教学难点:

理解平均数的意义。

教学过程:

一新课探究

(一)谈话引入,出示例1

每年的4月22日是世界地球日,保护地球就是保护我们的家园。学校环保小队的同学们利用周末的时间收集了这么多矿泉水瓶子。

师生互动,新知建构

1、教学例1,理解平均数的意义,知道求平均数的方法

1)自主学习,尝试解决问题

师:请看大屏幕,从这幅图中你得了哪些数学信息?

生:小红收集了14个,小兰收集了12个,小亮收集了11个,

小明收集了15个

师:真细心,她通过观察发现了每个同学收集的瓶子数量。

生:小红比小兰多收集2个,小明比小亮多收集4个

师:太棒了,他通过比较,又发现了新的数学信息

生:小明收集的最多。

师:同学们有一双善于观察和发现的眼睛,在这样一幅简单的图片当中,就获取了这么多的数学信息。你们能帮老师解决一下这个问题吗?齐读问题,“这个小队平均每人收集了多少个?”每个同学手中都有这个图,独立思考,尝试着解决这个问题,完成在题单上面。(贴图)

2)汇报交流,理解求平均数的两种方法

师:我发现同学们用了两种方法来解决,先看这种方法,请生展示,说说自己的想法。刚才这个同学是在干什么?

生:把多的补给少的,使4个队员收集的瓶子数量变成同样多!

(找2个同学演示)

师:我们一起再来看一看(课件演示,师边讲边总结)

师:在数学中,像这样把多的移给少的,把原来不同的数量变成同样多,这样的方法叫做“移多补少”,板书“移多补少”。谁再来说说什么叫移多补少?

生:把多的移给少的,使原来不同的数量变成同样多。

师:这个同样多的数是多少呢?

生:是13

师:我们观察发现,小红收集的瓶子比13多1个,小明收集的比13多2个,多出来的3个瓶子到哪里去了?

生:补给了小兰一个,补给了小亮两个,就使他们变成同样多了!

师:有哪些同学用了这种“移多补少”的方法。其他的同学也能像这样移一移吗?边移边说,说说你是怎样移多补少的。

师:还有其他的方法吗?

生:14+12+11+15=52(个)52÷4=13(个)

师:第一步求的是什么呢?

生:4个同学一共收集的水瓶。(一共收集了多少个瓶子)师:那为什么要除以4呢?

生:求的是把总数52平均分给4个人,每个人分得13个

师:这种方法是先求出4个人收集的总数,再利用以前所学的平均分的知识把总数拿来平均分,板书:先合并再平均分。用这种计算的方法同样求出了这个小队平均每人收集了13个。

3)对比异同,体会解决问题的多样化策略

师:刚才同学们用了两种方法解决了老师的问题,不管是“移多补少”还是先把所有数据合并起来再平均分,目的都只有一个,就是在总数不变的情况下,把几个不同的数量变成同样多。这个同样多的数是13,在数学中,我们就说13是这四个数的平均数。板书“平均数”。

4)揭示课题“平均数”

师:我们求到的这个平均数是13,那13个是谁收集的?是小红收

集的数量吗?

生:不是

师:是小兰小亮小明收集的数量吗?

生:不是

师:对,这13个不是任何一个队员收集的个数,而是通过移多补少得到的一个虚拟的数据。

师:接下来观察一下,把平均数13和每个小朋友收集的个数进行比较,你发现了什么?

生:14比13大,12比13小,15比13大,11比13小。

师:你是善于发现的孩子。你的发现就是平均数13比一些数大比一些数小。

师:这组数据里,最大的数是15,最小的数是11。也就是说平均数13比最大数15要小,比最小数11要大。我们就说平均数比最大数小,比最小数大。谁能像老师这样说一说?

生:平均数比最大数要小,比最小数要大。

师:平均数可以比最大数大吗?可以比最小数小吗?

生:不可以

师:这是为什么呢?想一想?和同桌说一说。

师:平均数是通过移多补少得到的,多的要移一些补给少的,所以平均数在最大数和最小数之间,这是平均数的一个重要特点。

师:下面我们继续探讨平均数。

2、理解平均数的波动

师:上周张老师的学校举行了一次踢毽比赛,请看屏幕这是女生队的4个队友的成绩。她们平均每人踢了多少个呢?

生: 19个。

师:你是怎样想的?

生:把20个移一个给18,就变成同样的数19了。

师:移多补少的知识运用得真好。你能用计算的方法求出女生队的平均数吗?

生:能

师:写在题单后面。

生:(18+20+19+19)÷4=19(个)

师:平均数是19,那我们可以说平均数19是小艳踢的吗?

是小欢踢的吗?

生:不是

师:那平均数19是怎么得到的?

生:是通过移多补少得到的。

师:对,19是通过移多补少得到的一个虚拟数据,并不是这四个同学踢毽的个数,只不过他们的数据都和平均数19相同,看来有时有的数据可以刚好等于平均数。

师:假如小艳踢了19个,这时的平均数还是 19吗?会怎样的变化?你觉得平均数应该在哪个范围?为什么?

生:会比19多一点,3个数都是19,还有一个数是20,把20移一点给其他三个数,肯定比19多一点,比20少一点。

师:同意吗?

生:同意

师:通过计算,平均数是19.25,的确在19和20之间。

师:又假如小欢只踢了19个,平均数会怎样变化呢?为什么?

生:会比19少一点,因为有三个数是19,一个数是18,要移匀,肯定比19少一点点。

师:恭喜,你的想法是正确的,平均数变成了18.75

师:那假如小玲踢的个数多了,平均数会变···小冰踢的个数变少了,平均数会变···

生:会

师:看来只要其中任何一个数据发生了变化,平均数都会随之发生变化。难怪有人说,平均数很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的另一个重要特点。但是不管平均数怎样变化,它都在最大数和最小数之间。

小结:今天我们学习了什么?(指着“平均数”)你学到了哪些知识?

师:你们的学习能力真强,尝试着用平均数的有关知识解决下面的问题吗?

二、巩固练习

(一)基础练习

1、5年级3班上学期期末数学平均分是93分。

师:你是怎样理解平均分93分的,先想一想,再和同桌说一说。

生:平均分93分,并不是说每个同学都是93分,而是可能有点同学比93分多,有的同学比93分少,还有的同学刚刚93分,但全班同学的分数通过移多补少移匀后,刚好93分。看来平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。

(二)提升练习,判断

2、下面的数据正确吗?为什么?(男生读:)

1)王悦5次跳远的总成绩是10m,她每次的跳远成绩肯定都是2m。

评价:你真会分析

女生读

2)学校排球队队员的平均身高是160cm,有的队员身高会超过160cm,有的队员身高不到160cm。

师:手势判断。还有可能有的队员身高刚好等于160cm

3、出示图

师:夏天到了,孩子们都喜欢玩水,不会游泳的冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么?

生:平均水深110厘米。

师:冬冬心想,这也太浅了,我的身高是140厘米,下水玩耍一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?

生:不对!

师:怎么不对?

生:平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘

米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。所以,冬冬下水玩耍可能会有危险。

师:想看看这个池塘水底下的真实情形吗?

(师出示池塘水底的剖面图,如图)

生:原来是这样,真的有危险!

师:看来,认识了平均数,还可以帮助我们解决生活中的问题呢。当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。这不,前两天,张老师从最新的《健康报》上查到这样一份资料。

三、回归生活,彰显平均数的本质

(师出示:《2015年世界卫生报告》显示,目前中国男性的平均寿命大约是74岁)

师:有一位73岁的老爷爷看了这份资料后,有点难过。你知道这是为什么吗?

生:我想,老爷爷可能以为平均寿命是74岁,而自己已经73岁了,看来只能再活1年了。

师:老爷爷之所以这么想,你们觉得他懂不懂平均数。

生:不懂!

师:你们懂不懂?(生:懂)那你打算怎样劝劝这位老爷爷? 生:老爷爷,别难过。平均寿命74岁,并不是说每个人都只能活到74岁。如果有人只活到六十几岁,那么,你不就可以活七十几岁了吗?

师:好像有点道理!别的同学又是怎么想的呢?

生:老爷爷,我觉得平均寿命74岁反映的只是中国男性寿命的一般水平,这些人中,一定会有人超过平均寿命的。弄不好,你还会长命百岁呢!

师:不过,光这么说,好像还不足以让老爷爷彻底放心。你身边有年龄超过74岁的老爷爷吗?

生:我爷爷已经78岁了。

生:我爷爷已经85岁了。

生:我祖父都已经94岁了。

师:真有超过74岁的呀!这一回老爷爷还会再难过吗?

生:不会了。

师:了解了男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?

生:我觉得中国女性的平均寿命大约有70岁。

生:我觉得大约有73岁。

(师呈现相关资料:中国女性的平均寿命大约是77岁)

师:发现了什么?

生:女性的平均寿命要比男性长。

师:既然这样,那么,如果有一对60多岁的老夫妻,是不是意味着,老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?

生:不一定!

生:虽然女性的平均寿命比男性长,但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿,那么,他完全有可能比老奶

奶活得更长些。

师:平均数只反映一组数据的一般水平,并不代表其中的每一个数据。

预设(今天的学习你们学得真好,你们还敢接受更难的挑战吗?)师:愿大家能运用今天所学的知识,更好地认识生活中与平均数有关的问题。下课!

四、板书

平均数

反映一组数据的一般水平

移多补少先合并再平均分

最小数

+12+11+平均数÷最大数答:平均每人收集了13个。