体积优质公开课教案

教学内容：长方体、正方体表面积和体积的计算(练习)

教学目标：

1、会区分长方体、正方体的表面积和体积，掌握各自的计算方法。

2、会解决有关长方体、正方体表面积，体积计算的实际问题。

3、通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用能力，通过经历讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。

教学重点：区分体积和表面积，掌握计算方法。

教学难点：灵活运用长方体正方体表面积体积计算的方法解决相关问题。

教学过程：

一、基本练习

师：我们已经学会了利用公式直接计算长方体和正方体的表面积和体积，

这里有一个长方体和一个正方体，你会求它们的体积与表面积吗？

显示下图，让学生说出怎样求下列长方体和正方体的表面积与体积。

(1) (2)

板书：

(1)S＝(ab＋ah＋bh)×2 V＝abh

＝(15×6＋15×6＋6×6)×2 ＝15×6×6

＝432(平方厘米) ＝540(立方厘米)

(2)S＝6a2 V＝a3

＝6×62 ＝63

＝216(平方厘米) ＝216(立方厘米)

师板演算式后问：这个正方体的表面积和体积相等吗？

长方体和正方体的表面积和体积计算公式是什么？

长方体的体积还可以怎样算？

师：在计算长方体和正方体的表面积与体积时，你认为有什么要注意的地方？它们有什么区别？

15cm 6cm 6cm 6cm 6cm

二、探究练习

探究一：

师：现在老师把这两个立体图形合在一起，形成什么图形？(组合体)

师：求这个组合体的体积和表面积，你认为，求体积快些还是求表面积快些？为什么？任选一种你喜欢的方法求这个组合体的体积和表面积。

师：小组交流一下，有什么好办法求组合体的体积和表面积。

学生汇报交流演示解题过程。

体积：

解法1：V＝540＋216＝756(立方厘米)

解法2：V＝(6×6＋15×6)×6＝756(立方厘米)

表面积：

解法1：S＝432＋216－6×6×2＝576(平方厘米)

解法2：S＝(15＋6×2)×2×6＋(15×6＋6×6)×2＝576(平方厘米)

师：通过刚才的练习，我们不仅会求长方体、正方体的表面积和体积，还会求组合体的表面积和体积。求体积，解法2利用底面积乘高，是整体考虑问题；求表面积，解法1也是整体考虑问题：从原来图形的表面积和中去掉重叠部分。这样的解题方法很好。

在求解的过程中，我们要注意看清要求，求的是体积还是表面积，单位名称不要写错。

15cm 6cm 15cm 6cm 6cm 6cm 6cm

探究二:

如图,这是一个长方体模型的展开图,求这个长方体模型的体积和表面积。(单位:厘米)

图形a=10,b=5,h=(28-10×2)÷2=4

解法1:V=4×5×10=200(立方厘米)

解法2:V=10×5×4=200(立方厘米)

表面积:

解法1:S=28×5+10×4×2=220(平方厘米)

解法2:S=(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)

如果去掉宽,给出体积,又如何计算呢?

这是一个体积为200立方厘米的长方体模型展开图,求这个长方体模型的宽和表面积。(单位:厘米)

学生交流汇报。

图形a＝10，h＝(30－10×2)÷2＝5

b＝200÷(10×5)＝4

表面积：

解法1：S＝30×4＋10×5×2＝220(平方厘米)

解法2：S＝(10×5＋10×4＋5×4)×2＝220(平方厘米)

师：在日常生活中，很多实际问题就是求长方体或正方体的体积和表面积。

三、利用所学知识，解决实际问题

(1)火柴盒的外壳长4.2厘米，宽3.2厘米，高1.4厘米，它的内层长4厘米，宽3厘米，高1.2厘米，这种火柴盒所能容纳的空间是多少？

解：V＝4×3×1.2＝14.4(立方厘米)

(2)火柴盒的外壳长4.5厘米，宽3.5厘米，高1.4厘米，它的内层长4厘米，宽3厘米，高1.2厘米，做一只这样的火柴盒需多少平方厘米的硬纸?

解：S＝(4.5×1.4＋3.5×1.4＋4×1.2＋3×1.2)×2＋4×3

＝38.36＋12＝50.36(平方厘米)

师：同学们很会动脑筋。解决了火柴盒问题，在解决这个实际问题的过程中你有什么建议给大家吗？

四、拓展练习：

(1)做二节长方体的通风管，下面是计算它的铁皮面积的几种方法， 是正确的。

A、(长×宽＋长×高＋宽×高)×2

B、长×宽＋(长×高＋宽×高)×2

C、2×(长＋宽)×2×高

D、(长×高＋宽×高)×2

(2)把三个小正方体拼成如图所示，表面比原来减少16平方厘米。每个正方体的体积

是 。

解：小正方体每个面的面积是16÷4＝4(平方厘米

)

小正方体的棱长是2厘米,4=2×2

每个正方体的体积是2×2×2=8(立方厘米)

四、总结:

今天这节课你学到什么本领?有什么收获?