2.2.2平行四边形的判定定理ppt课件教学实录

新课标(XJ)

数学

八年级下册

典案一

教学设计

课题

第2课时

利用对角线的

关系判定平行四边形

授课人

知识技能

教

学

目

标

1.使学生掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这个定理进行有关的证明与计算；

2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这个定理进行有关的论证和计算.

培养学生分析问题并能针对不同的问题采取不同的判定方法的思考.

培养学生能根据实际情况，在不同条件下能正确选择合适的判定方法去解决实际问题.

经历实践、观察、归纳等有趣的数学教学活动，让学生体验探索、合作的精神进一步感知数学的应用，体验因学习而带来的快乐.

数学思考

问题解决

情感态度

教学

1.理解并应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；

重点

2．对“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”推论的应用.

教学

根据不同的题型选择不同的判定方法去证明平行四边形.

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.概述平行四边形的性质．(学生回答) 2．我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？(学生回答) 【课堂引入】

问题：你以两条线段为四边形的对角线，能快速地构造出一个平行四边形吗？(学生思考，教师从平行四边形性质的角度去分析与点拨) 设计意图

提出与当堂有关的知识与问题，为新课的讲述做铺垫.

从“平行四边形的对角线互相平分”的角度去分析平行四边形的判定方法，为新课的阐述做结合实践的探究活动，激发学生的学习兴趣.

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(续表) 【探究1】

平行四边形的判定定理3 针对上述问题：我们对这个四边形的两条对角线进行讨论．先分别找出这两条对角线的中点，然后将这两个中点重合在一起，再分别以这两条对角线的四个端点为四边形的四个顶点，所构造的四边形为平行四边形．

分析与证明如下：

已知：四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形．

(采用三角形全等的证明方法，利用一组对边平行且相等去判定这个四边活动

二：

实践

探究

交流

新知

形是平行四边形，教师先绘图后证明，对学生起到示范作用．) 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

提出问题：(要求学生通过画图，举反例说明) (1)两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？

(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

上述两个问题的答案是：都不一定是平行四边形，如图2－2－114：

探究活动使学生可以从全等的角度来验证自己的结论，得出“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个重要的判定定理，同时培养了学生独立书写证明过程，综合锻炼解答数学证明题的能力.

图2－2－114 所以我们在运用平行四边形的判定定理时一定要紧扣定理内容，注意使用条件．

【应用举例】

例1

[教材P47例7]

如图2－2－115，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE＝OF. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－2－115 求证：四边形AECF是平行四边形．

变式一

由例题中特殊点E，F推广到较一般的点，若AE＝CF，结论有改变吗？为什么？

解：有改变．因为不能得到OE＝OF. 变式二

若E，F，G，H分别为AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？

解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵OA＝OC，E，F为OA，OC的中点，∴OE＝OF.同理可得OG＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形.

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(续表) 变式三

若变式二的条件成立，那么EG，FH有什么位置关系？

解：EG∥FH. 例2

[教材P47例8]

如图2－2－116，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形．

图2－2－116 由此我们得到平行四边形的又一条判定方法(推论)：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

变式四

给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) A．3∶4∶4∶3

B．2∶2∶3∶3 C．4∶3∶2∶1

D．4∶3∶4∶3

【拓展提升】

例3

已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出__2__个平行四边形．

[解析] 如图2－2－117，∵四边形ABCD是平11行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.22活动

三：

开放

训练

体现

应用

分为三种情况：①当AC＝10，BD＝14， 图2－2－117

AB＝20时，AO＝5，BO＝7，则5＋7＜20，不符合三角形三边关系定理，不能组成平行四边形；②当AC＝10，BD＝20，AB＝14时，AO＝5，BO＝10，则5＋10＞14，符合三角形三边关系定理，能组成平行四边形；③当AC＝20，BD＝14，AB＝10时，AO＝10，BO＝7，则7＋10＞10，符合三角形三边关系定理，能组成平行四边形．故可以画出不同形状的平行四边形的个数是2. 例4

[扬州校级月考]

如图2－2－118，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F. (1)求证：OE＝OF；

图2－2－118 (2)连接DE，BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD.∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BFDE为平行四边形．

例5

[屏山校级模拟]

如图2－2－，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，

图2－2－119 BH＝DG.求证：GF∥HE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，BH＝DG，∴AF－OA＝CE－OC，BH－OB＝DG－OD，∴OF＝OE，OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.

让学生独立完成，加深所掌握的知识，强化训练并纠正学习过程中出现的错误，全面提高学生的综合应用能力.

加深对平行四边形判定定理3的理解，同时通过变式加强了对知识的综合运用.

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(续表) 当堂训练：P48练习T1，T2. 作业布置：P50习题2.2A组T6，B组T8，T10. 【知识网络】

当堂检测，及时反馈教学掌握情况.

注意：

1．两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图2－2－120①，AB＝AD，BC＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形．

总结归纳所学知识，形成体系，加深理解．同学之间相互补充，共同提高.

活动

图2－2－120 四：

2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边课堂

形，如图2－2－120②，AB＝CD，AD∥BC，但四边形ABCD不是总结

平行四边形．

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

新课导入从构建平行四边形的方法入手，通过动手制作图形，从实际应用中激发学生的学习动力，启发学生的学习思维，在激趣中形成一种良好的学习氛围．

②[讲授效果反思] 教学抓住从对角线的角度去判定平行四边形，重点突出，易错之处在于让学生理解与掌握“两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形”．

③[师生互动反思] 在学***行四边形的判定方法之后，学生解决问题的途径多了，因此教师在讲解时需突出选用判定定理的情况，应用判定定理要合理，不能乱用，并在实际中需熟练地使用．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

典案二

导学设计

从教学设计与教学理念中积极反思，能有效地反映学生的学与教师的教的双边活动情况，让教师能及时总结教学得失，积累教学经验，不断丰富教学内容，特别是对于教学的总体提高大有益处. 2.2平行四边形 学习目标:

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1 探索并掌握平行四边形的两个判定方法:对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2 能利用平行四边形的定义和两个判定方法判定四边形为平行四边形. 3 经历两个判定方法的探索、推导，培养自己分析、推理能力，能合理清晰表达自己的思维过程。

学习重点与难点：

重点：平行四边的两个判定方法及应用

难点：平行四边形的两个判定方法的推导

学习过程：

一

复习导入

1 复***行四边形有哪些性质? 边

角

对角线

对称性

2 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平衡他需要做成平行四边形，如图所示，钉子就钉在哪里呢？

二

合作交流，探究新知

1 利用对角线的关系判定平行四边形

讨论复习中问题2：上面问题其实是一个这样的数学问题，如图，已知：OA=OB、OC=OD，那么四边形ABCD是不是平行四边形呢？为什么？

你能用一句话表达你的结论吗？

平行四边形的判定方法1： 2 利用一组对边的关系判定平行四边形

思考：只给你一根刻度尺，你能在算式格子（如下图）上画出平行四边形吗？试试看：

讨论一下各自的画法，并说明你画出的四边形是平行四边形的理由。

你能用一句话把这个结论表达出来吗？

平行四边形的判定方法2： 三

应用迁移

1 对角线互相平分的四边形是平行四边形的应用

例

已知：在ABCD的对角线AC上取两点E、F，使得点E和点F关于对角线交点O对称，如图，连结EB、ED、FB、FD。求证：四边形EBFD是平行四边形

分析：①从点E和点F关于对角线交点O对称，你得到什么结论？②由四边形ABCD是平

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行四边形，你会得到什么结论？利用什么方法来判定四边形EBFD是平行四边形。

2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的应用

例

已知：在ABCD的边AB，DC上分别取一个点E、F，使得AE=AB, CF=CD，连结AF，CE，求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）AF=CE

四总结反思

这节课你有什么收获？

平行四边形的判定方法有：

（1）利用两组对边关系：

（2）利用一组对边关系：

（3）利用对角线关系：

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