二次根式的混合运算优秀课堂实录

16.3《二次根式的混合运算》

青海省西宁市总寨中学 杨登杰

一、教学目标



知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。



过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。



情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析



重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

1、它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；

2、二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。



难点：二次根式计算和整式分解因式的类比应用。

有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积、两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程

（一）复习回顾：

1.填空

（1）整式混合运算的顺序是：_______________________________ （2）二次根式的乘法、除法法则是: _______________________________ （3）二次根式的加减法步骤是：_______________________________ （4）写出已经学过的乘法公式：_______________________________ 2.计算：（1）63a111；（3）1231

b；(2)34163.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式：（a+b)2=a2+2ab+b2；

（a+b)2=a2+2ab+b2 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

（二）合作探究、引入新课

由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式 . 比一比、看谁算的更快

(1)（323）27+63；

0(2)（20163）+312-6.2



Ps:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. （三）例题精讲

例2 （）1(53)(53);(23)(25).

(2)(32)2.

（3）(2)(32)22（3）232+22

解：

（5）（3）

22（）1(53)(53)532.343+4743.

（3）(23)(25)2（2）52+3215

1322.



Ps: 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 比一比、看谁算的更快

（1）221

2(2)(23)(57)(23)

（四）中考演练

1.已知x31,y31,求x22xyy2的值.

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，

适用乘法公式时，运用乘法公式。

在这里要注意给学生说明分母有理化的相关方法，注意说明分母上为单项式和多项式的区别，结合等式性质的应用，区分清楚到底是同乘何值。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结，通过PPT展示结构框架。

（六）作业和反馈

1.教材P15复习题巩固2.3.4 2.复习乘法公式，可选做几个小题．例如

(1)(235)(23)．

(2)(3223)2

(3)(107)(107)

(4)已知a32，b32，求a2abb2的值。（三种解法）

解法一：直接代值。

解法二：将a2abb2先化成(ab)2ab，再代值。

解法三：将a2abb2先化成(ab)23ab，再代值。

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。

四、教学反思

1、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷；学生计算能力较差，计算速度慢。

2、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。