1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教案公开课一等奖

导学案 湘教版8年级数学下册 1.2

直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时

勾股定理

1.理解勾股定理及其推导过程. 2.会用“勾股定理”解决简单的几何问题.

勾股定理及其应用.

勾股定理的推导与证明.

一、创设情景

2002年在北京召开了第24届国际数学大会,它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片).

(1)你见过这个图案吗？

(2)你听说过“勾股定理”吗？

本节课我们来学习勾股定理的有关知识. 二、新知探究

探究一：勾股定理

阅读教材P10探究,完成下列内容：

如图所示,a,b,c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积,则下列结论正确的是(C)

A.a＋b＝c

B.ab＝c

C.a2＋b2＝c2 D.a＋b＝c2

【归纳】直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即__a2＋b2＝c2__. 【合作探究】

【例1】如图,在

Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝15,则两个正方形的面积和为(A)

A.225 B.200 C.150 D.无法确定

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导学案 湘教版8年级数学下册 【例2】等腰三角形ABC中,AB＝AC＝10 cm,BC＝12 cm,则BC边上的高是__8__cm. 探究二：利用勾股定理进行相关证明

如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画等三个等腰直角三角形ADE,…,依此类推,则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是__(2)2__016__.

【合作探究】

【例3】已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,CD⊥AD,AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC. 证明：连接AC.∵∠ABC＝90°,∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD,∴AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＋CD2＝2AB2,∴AB2＋BC2＝2AB2,∴AB＝BC.

探究三：勾股定理的应用

阅读教材P11例1,完成下列内容：

如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形a,b,c,d的面积和是(D)

A.1 cm2

B.16 cm2

C.9 cm2

D.49 cm2

分析：根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积. 【合作探究】

【例4】如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝15,BC＝20,CD⊥AB,垂足为D.

(1)求斜边AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长. 解：(1)在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝15,BC＝20,∴AB＝AC2＋BC2＝152＋202＝25；1111(2)S△ABC＝2AC·BC＝2×15×20＝150；(3)∵CD是边AB上的高,∴2AB·CD＝2BC·AC,解得CD＝12.

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导学案 湘教版8年级数学下册 三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)勾股定理.

(2)利用勾股定理进行相关证明.

(3)勾股定理的应用. 2.分层作业：

(1)教材P16A组1～4题. (2)完成

“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

学生利用勾股定理直接计算比较容易,就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时,求第三边往往有多种情况,学生很容易忽略,以后的教学中要加强这方面的训练.

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