构建知识体系ppt课件课堂实录

研学后教，打造“学生喜欢，教师幸福”的碁美高效课堂，向40分钟要质量！

《二次根式复习课》教学设计

章节

第十六章

课题

二次根式复习课

主备人

梁敏奇

一、回归课本，构建网络

研学过程

研学背景

《二次根式》是人教版八年级下册第十六章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。

802班大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力；小部分学生学习自主性不太强，基础较薄弱，尤其是需要运用“数形结合”、“转化”思想的题型中十分严重，需要老师引导。

1、知识与技能目标

（1）熟练理解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质，会利用概念判别二次根式，求字母的取值范围；

（2）能熟练地化简含二次根式的式子，熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性；

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力；

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和数形结合等数学思想方法。 3、情感与态度目标

（1）通过展示学生研学案，学生讲题，师生互动，生生互动等形式吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子

学生课前利用20分钟回归课本，全面梳理知识点，5分钟完成课前研学题目。

二、全面梳理，形成体系

1、三个概念

（1）二次根式：形如a的式子叫做二次根式，要使二次根式a有意义，则 ；

判断式子是否为二次根式：①带二次根号“”（看外在形态）；②被开方数不小于0. （2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②分母中不含根号；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

针对性训练（选择）

1.下列式子中是二次根式的有（ ）

学情分析

15、3a、1x(x＞1)、b21、(3)2、144

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

课前研学

2.(2018·天河)若二次根式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥-3 B．x≥3 C．x＞-3 D．x＞0[来源:Z_xx_

3.(2017·淮安)下列式子为最简二次根式的是（ ）

A.5 B.12 C.a D.2研学目标

1

a4.下列二次根式中，可与12进行合并的二次根式为（ ）

A.6 B.32 C.18 D.75

2、两个性质

研学重点

研学难点

灵活运用数学思想解决二次根式的相关问题

研学准备

计时器软件，随机点名软件

___(a0)2a____针对性训练（填空）

___(a0)22___(a0)1.5 5

（1）(a) （a≥0） （2）

2研学方法

启发式点拨、练习法、讲解法、探究法

2.32

32 3π2

研学线路

自主复习→知识梳理→夯实基础→自主探究、合作交流→当堂检测→归纳总结

第

1 页

共

3 页

正本清源，培养具有君子气质的人！

研学后教，打造“学生喜欢，教师幸福”的碁美高效课堂，向40分钟要质量！

3、两个公式

（1）积的算术平方根： （2）商的算术平方根

：

方法点拨：根据二次根式的性质，当a≥0时，a2a；而当a＜0时，a2a，这充分体现了分类讨论的数学思想．

（二备：课堂虽没有说明x-1 不能为0，但学生依然能分辨，最好提一提）

3.（数形结合思想）(2017·广州四校联考期中改编)实数a，b在数轴上的位置如图所示，222则b(a1)(ba)= aa

abab(a0,b0)(a0,b0).b

b4、四个运算：加减乘除

运算顺序：（1）先乘方（开方）；（2）再乘除；（3）最后加减；（4）有括号先算括号里。

注：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式(ab)(a-b)a2b2;(ab)2a22abb2）仍然适用。

针对性训练（计算）

1.a(a＋2)－ab÷b （a＞0，b＞0） 2.(2018·荔湾)计算818324

设计意图：梳理基础知识，易错点，构建知识体系，让学生牢记二次根式的“3224”。

教学思路：挑出有代表性的研学案进行展示，学生讲解，教师点拨。

一、夯实基础，指向目标

1.

(2016·番禺)计算82的结果是（ ） A.10 B．4 C．8 D．±4 2．(2016·自贡)若a－1＋b-4b+4＝0，则ab的值等于（ ）

A．－2 B．0 C．1 D．2 153.(2016·番禺)比较大小：4 （填“＞”或“＜”）

4.(2017·天水)若代数式x＋2有意义，则x的取值范围是 x222方法点拨：把数(实数)与形(数轴上的点)有机结合起来,以形助数、以数解形,则可收到形象直观、化难为易的解题效果.

4.（转化思想）计算(5+6)(5223) 方法点拨：本题是二次根式的乘法运算，观察题目结构特点,第一个因式为(5+6),第二个因式中的2可以写成22，这样可以将第二个因式中转化为（5-6）·2的形式.由此可利用平方差公式进行计算，本题直接计算也可以，只不过麻烦一些，如果把第二个因式进行转化，解题过程就变的简洁。

5.（整体思想）已知x73，y73，求代数式x+y-xy的值. 22方法点拨：本题若直接代入求值显然比较复杂，注意到x+y=7，xy=1,可考虑将待求值式化为含x+y 与xy的形式，整体代入即可求值，本题通过变更问题的条件和结论，采用整体代入的思想，使问题简洁求解。

设计意图：二次根式一章中蕴含有丰富的数学思想，解题时若能灵活运用，则使我们的思维更敏捷、思路更清晰，旨在常见的数学思想、一题多解的思想灌输。

教学思路：学生充当教师角色讲解解题思路，教师点拨点评。

三、当堂检测，答疑解惑

1.（2018·番禺改编）式子课中研学

5.(2017·南沙)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－3）＝

设计意图：夯实基础，简单考题，培养兴趣，提高自信

教学思路：随机抽出5名学生进行讲题，教师补充。

二、精典提炼，体会思想

数学思想是数学的灵魂，是研究和解决数学问题的“金钥匙”

1.（方程思想）(2016·自贡改编）xyy24y40，则xy的值为 方法点拨：本题运用好“非负性”结合方程思想求解。

a1(a3)0有意义，则实数a的取值范围是（ ）

a2A.a≥ -1 B.a＞2 C.a≥ -1且a≠2 D.a≥ -1且a≠2，a≠3 2.（2017·番禺）下列运算正确的是（ ）

A.527 B.1823 C.3553 D.236

3.在实数范围内分解因式：4m－7＝ 4.（2018·增城）计算(3)271202(x1)22.（分类讨论思想）化简：= x11

32 第

2 页

共

3 页

正本清源，培养具有君子气质的人！

研学后教，打造“学生喜欢，教师幸福”的碁美高效课堂，向40分钟要质量！

4（x－x）25.(2017·广州四校联考)化简求值：＋(x－2)－6x－12x，其中x＝5＋1 92

我在教学前布置了课前研学任务：

1、回归课本、全面梳理知识点；

2、仔细阅读课前研学部分内容并完成相关练习，构建知识体系。

设计意图：课堂落实，检测学生复习效果，教师教学效果，答疑解惑，查漏补缺。

教学思路：2学生板书解答题，学生点评，教师补充。

四、课堂小结，扫清障碍

教学思路：组内分享收获，找出疑惑点，代表汇报，教师补充。

课后研学

板书设计

如何上好一节复习课呢？如何对复习课进行创新教学呢？针对这节复习课，我的教学反思如下：

一、培养学生整理和复习知识的能力。

（1）让学生经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同21.（★）若(x3)3x,则x的取值范围是( ) 数学知识之间的内在联系和相似内容之间的差异。

（2）引导学生加深所学数学知识的理解，进一步提高知识掌握水平。

A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3[ （3）引导学生在整理和复习过程中弥补知识、技能掌握上的某些缺陷，从而全面落实知2.（★★）如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的识技能掌握方面的教学目标。

取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10[ （4）引导学生进一步学习整理和复习的方法，养成自觉整理所学数学知识的良好学习习3.（★★）长方形的面积为S，相邻的两边分别为a、b，已知S=43,a=22,则b=

惯。

二、引导学生主动参与整理数学知识，提高学习的兴趣。采取共同备课、交流讨论，引导( 32)2017(23)20184.（★★★）计算（1） 学生积极主动地投入到整理和复习的过程中去，鼓励学生的主动参与，鼓励学生根据自己201502018的认知特点和理解方式对已学过的知识内容进行重组，并在头脑里形成自己的知识结构。33）（1）（2）

（522并引导学生将重新组织的知识内容，广泛应用于新的情境，发展数学能力，感受应用数学x＋y－2xyxy教学反思

5.（★★★）先化简，再求值：÷(－)，其中x＝2＋1，y＝2－1. 的乐趣。

x－yyx三、精心设计练习，整合资料，抓易错点，易漏点，常考点。

6.（★★★★）拓展训练(2016·黄石)观察下列等式：

在学生选择的巩固练习的基础上，由我精心筛选，组织，既有针对性的单项练习，也有注11第1个等式：a1＝＝2－1；第2个等式：a2＝＝3－2；

重综合性的练习，思想方法的灌输，也具有一定的开放性，不同层次的学生在复习课的学1＋22＋3习中获得不同的发展。

11第3个等式：a3＝＝2－3；第4个等式：a4＝＝5－2. 五、不足

3＋22＋51、没有进一步引导学生经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际按上述规律，回答以下问题：

问题的能力和创新意识，让学生在应用知识解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

请写出第n个等式：an＝

(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝ 2、

没有真正体现学生的主导作用。环节时间分配不够科学，没有尝试让学生来主导这

一堂课的教学，课堂小结这一环节中，“扫清障碍”没有落到实处。

设计意图：巩固提升，螺旋上升，根深蒂固。

3、师生的双边活动没有很好的体现，学生的学习积极性与主动性没有充分发挥。

第十六章：二次根式的复习

生1板书

教师板书

教师板书

生2板书

多媒体投影

当堂检测4 构建知识体系

知识要点

当堂检测

正本清源，培养具有君子气质的人！

第

3 页

共

3 页