4.5一次函数与一次方程名师教学视频（文字实录）

4.5 一次函数的应用（3）

教学目标：

1.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系。

2.经历应用问题多种解法的探究过程，学会解决应用问题的一些基本方法和策略，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

3.培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展学生的合作意识和团队精神，让学生获得成功的体验。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.用图象求二元一次方程的近似解。

教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学过程：

一、导入新课

一次函数的解析式就是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系呢？

二、探究新知（出示ppt课件）

1、

二元一次方程与一次函数的关系：

（1）方程x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个。

一次函数y = 5-x的图象如图. (2)在直角坐标系中分别描出以这

些解为坐标的点，它们在一次函数

y = 5 - x的图象上吗？

以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上.

（3）在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？

将方程x + y = 5化成一次函数的形式：

y = 5 - x ，

易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5.

（4）以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？

一般地，一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上 . 2、图像法解方程：

动脑筋：你能找到下面两个问题之间的联系吗？

（1）

解方程：

3x - 6 = 0. （2）

已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？

方程3x - 6 = 0的解为x = 2. 画出函数y = 3x - 6的图象.从图

中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与

x轴交于点（2，0），这就是当y=0时，

得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.

归纳结论：

一般地，一次函数y = kx + b （k≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0的解，

就是一次函数y = kx + b的图象与x 轴交点的横坐标.

三、应用新知（出示ppt课件）

例1.已知一次函数y = 2x + 6，

求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.

解法一：令y = 0，

解方程2x + 6 = 0，

得x = -3.

所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点的横坐标为-3. 解法二：画出函数y = 2x + 6的图象，

直线y = 2x + 6与x轴交于点（-3，0），

所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 上面这两种解法分别从“数”与“形”

的角度出发来解决问题.

四、随堂练习

1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. （1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？

3. 利用函数图象，

解方程3x - 9 = 0.

五、课堂小结

这节课你有什么收获？