2.2.1平行四边形的边、角性质教学实录

课题

平行四边形的性质（一）

知识与技能：1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；2、能根据定义探究平行四边形的性质；3、了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。

过程与方法：经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。

情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

讲授、探究、讨论法

课型

教学过程：

个案修改

一、创设情境、引入新课

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是

平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC

，

∴四边形ABCD是平行四边形；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，

AD//BC．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。

二、合作交流、解读探究

2、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两

教具

三角尺、多媒体

教学目标

重点

难点

教学方法

组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想

平行四边形的对边相等、对角相等？下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵

AB∥CD，AD∥BC，

∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又

AC＝CA，∴

△ABC≌△CDA （ASA）．

∴

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又

∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴

∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

用符号语言表示：如图

AD

CB

AD∥ BC AB∥ DC

ABCD AD=BC AB=DC小试牛刀：

如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么∠ A=∠ C ∠ B=∠ D?

DA

30cm

56°

B32cmC

小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数

三、应用迁移、巩固提高

例1、如图,四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm, ∠A=65°,∠E=33°,求EF和∠BGC。

D A A

C l1

F

E G

l2

B D

B C 例2、如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等？为什么？

归纳：夹在两平行线间的平行线段相等。、

问：上题中若AB、CD 都垂直于l1与l2，则可得到什么结论？

归纳：1、线段AB、CD叫做l1与l2的公垂线段。

2、两平行线的所有公垂线段相等。

练习：1、教材 P42 练习 1；

2、补充练习：1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B=

度，∠C=

度，

∠D=

度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=

度，∠B=

度，∠C=

度，∠D=

度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么

AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．

2、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（

）．

（A）对角相等

（B）对角互补

（C）邻角互补

（D）内角和是360

3、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（

）．

（A）4个

（B）5个

（C）8个

（D）9个

四、课堂小结

1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？

五、作业

教材P42 练习2；

教材P49页第1题。