2.1多边形的概念及内角和教学设计(第一课时)

课题

第二章

四边形

2.1.1多边形的内角和

知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。

过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

情感态度与价值观：.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

多边形的内角和

探索多边形的内角和公式过程

课型

教学过程：

个案修改

一、创设情景、引入新课

引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的

每一张是什么形状？

提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。（得出结论：三角形，四边形，五边形）

二、合作交流、解读探究

1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，

如图,把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角. 多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做

n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示

1 主备人：李岳飞

上课人：

上课时间：

教学目标

重点

难点

教学方法

教具

三角尺、剪刀、正方形纸片

为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

我们了解了多边形的有关概念后，看一幅

图及问题

(1)一个五边形，你能设法求出它

的五个内角的和吗？

(2)小明、小亮分别利用

下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？

在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三

角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知

的方法是我们数学中一种非常重要的方法. 从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个

顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以

n边形的内角和为：(n－2)·180°

大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？（必须是大于3的自然数.）

口答：12边形的内角和是多少呢？（1800°）

正五边形的内角是:

;正六边形的内角是：

；正八边形的内角是：

三、应用迁移、巩固提高

例1：（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和为1980°，则多边形的边数为

例2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？

课堂练习：1、课本

P 36 练习

1、2

(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来；(2)求这个多边形的内角和. 解：(1)如下图：过顶点A的对角线是AC、AD、AE. (2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以这个多边形的内角和为180°×4=720°。也可利用多边形内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°

问：四边形有几条对角线？五边形？六边形？……n边形呢？

归纳：

n边形对角线条数：n(n3)2

条

四、课时小结

本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式. 即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系. 五、作业：

P39 习题

1、5、6（1）

六、教学反思

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