4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教案和学案内容

基本信息

课题

用待定系数法求一次函数的解析式

教材分析

1．要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想； 通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；

前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

2．在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。

学情分析

1．本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较差，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式。

2．学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。

教学目标

1、

理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。

2、

能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。

3、

通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力. 4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点

重点：利用待定系数法求一次函数的解析式

难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力

教学过程

教学环节

复习

自主学习

讲授例题

解决问题

小结

教师在黑板上画出正比例函数和一次函数的六种类型的图象，要学生判断k和b的符号

画出y=x+3的图象

自主学习教材，并回答问题。

讲授待定系数法的四个步骤，如何利用待定系数法求函数的解析式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法

多媒体出示四种题型：图象、表格、点的坐标、实际应用，分别用待定系数法求一次函数的解析式

1、

待定系数法求一次函数的解析式的步骤；

2、

主要涉及的四种题型

3、

数形结合的思想：从数到形和从形到数的思路

预设学生行为

设计意图

板书设计

能准确判断出k和b的符号，

复习一次函数的图象和大部分同学能画出一次函数的图象

学生可能会想到找两个点，求出k和b就可以

学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点

图象的学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；实际应用问题，学生接触的比较多，基本上能找到两个点；利用点的坐标求函数解析式，学生对和横坐标的交点与和纵坐标的交点，理解的不够好，可以借助图形加以理解。

学生基本能说出这节课学习的主要内容，对于数形结合的思想，学生以前也接触过，并不陌生

性质，并初步体会从数到形的思想

激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力

通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤

加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力

复习巩固所学知识，体会数形结合的思想

学生学习活动评价设计

自我评价表

评价指标

参与活动是否积极

对学习目标是否明确

能否归纳本节课的主要内容

是否掌握待定系数法

认识数形结合的程度

与其他同学合作

评价标准

主动

明确

一般

知道一点

较差

不清楚

如何改进

能全部归纳

能归纳一点

归纳不出来

会用

理解

很好

会一点

了解

一般

不太会

不太清楚

从没合作