4.3正比例函数的图象与性质课件配套优秀公开课教案设计

正比例函数的图像与性质

一鸣中学

向双红

1.教材的地位与作用

《正比例函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第四章第三节第一课时的内容。

本节内容既是对前面所学知识的应用，又是为以后学习反比例函数,二次函数作铺垫，具有承上启下的重要作用。

3.

教学重点,难点：

教学重点: 正比例函数图象的画法及探究正比例函数的性质。

教学难点: 对正比例函数图象是一条过原点的直线的理解及对图象特征的分析

。

二. 教学目标

1.知识目标：

会画正比例函数的图象，理解并掌握正比例函数的性质。

2.能力目标：

培养学生的探究能力，识图能力，训练学生的观察与分析、归纳与概括的能力。

3.情感目标：

通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。

三

. 教法学法分析

1.教法分析

采用先学后用学用结合、小组讨论、合作探究相结合的教学方式．

2.学法分析

充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、归纳、猜想和验证等方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯. 培养学生自主学习和与人合作交流的能力。

四.教学过程

(一).复习引入，温故知新

1、什么是正比例函数？请你写出一个具体的正比例函数？

2、画函数图像的一般步骤是什么？

列表、描点、连线

3、正比例函数图像是什么样子的？

(二

).自主探究，寻找新知

1. 让学生带着以下几个问题阅读文本p122--123

页的内容。

（1）：正比例函数的图象是什么样子？

（2）：画正比例函数图象的步骤？

（3）：正比例函数图象所在的象限与哪些因素有关系？有何关系？

2.

学生尝试画函数y=2x和y=-2x的图象。

作法：让两名学生在黑板上分别尝试画函数y=2x和y=-2x的图象，同桌的两名学生一人画y=2x的图象，另一人画y=-2x的图象.暴漏问题，大家解决。

3.活动：示范正比例函数图象的画法

描点法画正比例函数图象

x

y=2x

y=-2x

5. 画函数y=0.5x与y=-0.5x的图像

作法：让一名学生在黑板上y=2x的坐标系中画y=0.5x的图象，另一名学生在y=-2x的坐标系中画y=-0.5x的图象。同桌两名学生的做法和黑板上的学生做法一样。

(三)、探究新知

发现规律

1. 提出问题：

问题1：每个函数的图象是什么形状？

问题2：每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？

y的值随x的值变化而怎样变化？与k有何关系？

问题3：你能试着说一说正比例函数的性质吗？

2. 归纳小结

正比例函数的图象和性质

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条过原点的直线

2、当k>0时，直线过第一、三象限从左向右上升，y值随x值的增大而增大。

当k<0时，直线过第二、四象限从左向右下降，y值随x值的增大而减小。

（四）学以致用，能力提升

1.

画出正比例函数y=-2x的图象. 解当

x = 0 时，y = 0；

当

x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，

过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，

如下图

所示. 2. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s…

-3

…

-6

…

6

-2

-4

4

-1

-2

2

0

0

0

1

2

-2

2

4

-4

3

6

-6

…

…

的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数关系；

（2）画出这个函数的图象. 解（1）由路程=速度×时间，

可知

h = 3t

（0 ≤

t ≤100）

（2）画出这个函数的图象；

解当

t = 0 时，h = 0；

当

t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤

t ≤100) 的图象，如图所示：做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段. 3、函数y=20x

的图象在第________象限, y 随x 的增大而_________. 4、函数y=-30x 的图象在第________象限, y 随x 的增大而_________. 5、若正比例函数y= kx（k＜0）的函数图象过点P（2，m），Q(1,n).则m与n的大小关系为

。

6、若正比例函数y=kx(k>0) 的函数图像过点P(-2，m),

Q(1, n).则m与n的大小关系为

。

(五)：归纳总结，收获感想

1、对同学说你有什么收获

:

2、对老师说你有什么困惑：

重点关注

①学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯

。

②评价学生是否理解并掌握了正比例函数的性质。

(六). 分层作业，巩固新知：

必做题：

第124页练习题第2题

选做题：

1.若正比例函数

y=kx

( k＞0）的函数图象有三点（-3，a),(-1,b),(2,c),则a,b,c的大小关系为

。

2、若正比例函数

y= kx （k＜0）的函数

图象过点P（2，m），Q(1,n).则m与

n的大小关系为m＜n。

五.教学板书设计

正比例函数图像与性质

正比例函数

y=kx

(k是常数，k≠0) 图象：过原点的一条直线。

性质：当k>0时，图像在

一、三象限

，从左向右上升

y随x增大而增大；

当

k<0时，图像在二、四象限

，

从左向右下降

y随x增大而减小. 设计意图：突出了本节课的重点，一目了然，记忆深刻.