2.1多边形的概念及内角和第一课时导学案

多边形的概念和内角和教学设计

课题:多边形的内角和

教学目标: 知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义；2、掌握多边形的内角和公式。

过程与方法：1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

情感态度与价值观：.经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

重点:

多边形的内角和.

难点:

理解多边形的内角和公式.

教学方法:

探究

课型:新授课. 教具:

三角尺、剪刀、正方形纸片

教学过程：

一、

情景引入：你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

图2-1

二、

讲授新课：

1、

多边形及相关概念：

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 多边形的边：组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 多边形的顶点：相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 多边形对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 多边形的内角：相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角. 例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角

线，∠A是内角. 2、多边形的分类：

多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……，

3、正多边形：在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形. 4、合作探究：小组讨论或操作，形成结论后出示小组结论. （1）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？

学生展示小组结论后，教师提示：如图2-3，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，

即180°×2=360°. （2）你能用以上方法解决下列问题吗？

图2-3

在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.

五边形六边形七边形八边形

内角和

……

图形

五边形

六边形

七边形

八边形

……

n边形

边数

……

分得的三角形个数

……

教师点拨；如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.

与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出

发有(n-3)条角线，n边形被分成了(n-2)个三角形. n边

形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边

形的内角和等于(n-2)·180°. （3）小结：多边形内角和公式：

(n-2)·180°. （4）拓展延伸：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

图2-5如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.

5、知识运用：

例1（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

解

（1）十边形的内角和是：(10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为n，则（n-2 )×180°= 1980°，

解得n = 13.

所以这是一个十三边形. 6、当堂测试：

1、（1）正十二边形的每一个内角是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？

2、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？

3、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

三、归纳小结：本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系. 四、作业：见教材P39

A

1、B

5、6 n(n3)2五、课后思考：n边形共有对角线条数：条，它是如何得出来的？