4.4 用待定系数法确定一次函数表达式优质课教案设计

用待定系数法确定一次函数表达式

教师自我简介

彭丽，中小学二级教师，任教于湘潭县锦石乡碧泉中学。

一、

基本信息

学科

教材版本

年级

单元名称

本课课题

二、

教学材料

三、教学设计

1

数学

湘教版

八年级上册

一次函数

执教者

彭丽

用待定系数法确立一次函数表达式

（一）教学目标

知识与技能：

1.知道什么是待定系数法。

2．会用待定系数法确定一次函数表达式。

3.能够灵活运用于实际问题。

过程与方法：

1.让学生通过自主学习、合作交流、探究待定系数法。

2.通过归纳总结用待定系数法确定一次函数表达式，进一步提高概括能力。

3.运用数形结合的思想和建模的思想，提高学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

1.积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；

2.独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。 （二）教学重难点

重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。

难点：能够灵活运用待定系数法在实际问题中确定一次函数表达式。

（三）学情分析

对八年级学生来说，在学习了一次函数以及一次函数图像后，对函数思想有了入门，但如何根据点的坐标来确立一次函数表达式仍有困难。

（四）教学方法

本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

（五）教学设计流程及意图

1．创设情境，引入新课

江声学校王同学根据某个一次函数关系式填写了下表:

2

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

设计意图:利用学生熟悉的生活背景作为教学资源引入，让学生真正地感受到原来数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣，

激发学生探究问题的欲望。

2. 合作交流，解读探究

（1）一次函数y=kx+b图像经过点A（1,5）意味着什么呢？

（2）一次函数图像经过点A（1,5），B（3,2）两点，你能确定出函数解析式吗？

（3）小结：像上面的过程，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中的未知系数， 从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法. （4）如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？

（5）归纳:用待定系数法确定一次函数的步骤(板书）

设计意图: 学生通过小组合作探究,理解何为待定系数法,启发学生自己归纳用待定系数法确定一次函数的步骤。让学生不仅知其然，且知所以然。

3.典例精讲,应用新知

例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 已知摄氏温度( C )是华氏温度（F）的一次函数。观察温度计能得到两个变量的对应值。

如果有人用华氏温度来表述当天的气温，你能不能转换为摄氏温度？ 3

小试牛刀：

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）

之间为一次函数关系。函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式；

（2）一箱油可供拖拉机工作

几小时？

设计意图: 一题多解，优化解题方案，发展学生思维。帮助学生养成思维严密的习惯。

4.课堂小结，情境回顾

本节课你有什么收获，能够解决课前提出的问题了吗？

设计意图: 让学生回顾和归纳本节课中所学的数学知识和方法，培养学生的概括能力，提高学生的思考能力。

5.巩固提升，尝试反馈

1. 已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：

（1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？

4

设计意图: 巩固练习是在教材习题基础上进行改编，充分利用教材，整合教材资源，让学生体会到“变中不变”的数学思想。

6.拓展提升

1.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。

（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；

（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？

设计意图: 本环节的设计，激发学生不满足于现状，不满足于课本内容，培养学生的探究意识，创新能力和合作精神，激发学生学习数学的热情。

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