1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优质课教案整理

湘钢一中初二数学集体备课教案

课题：1.1.1三角形的性质和判定（第一课时）

编 写

学习目标

学习重点

学习难点

钟亚波

授课时间

_______年____月____日

授课者

1.经历探索活动，了解直角三角形的三条性质定理; 2.能应用直角三角形的性质，解决有关问题。

3.初步了解“同一法”的思想方法。

直角三角形的性质的推导与应用。

直角三角形性质的推导与对“同一法”的思想方法的了解。

集

体

备

课

个人修改

一、

创设情境，温故知新

1.三角形内角和是____________. 2.三角形三边的关系：_________________; 3.三角形的边角关系：_等边对等角，等角对等边

4.特殊的三角形：

1）等腰三角形：

2）直角三角形：锐角，直角边、斜边

二、师生合作，共探新知

在Rt△ABC中，两锐角∠A+∠B=______ 1.直角三角形的性质一：直角三角形的两个锐角互余. ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC（如图）

∴∠A=∠B=______ 若过点C做CD⊥AB，你能发现图中有哪些线段相等吗？

2.知识探讨一

1）猜想：是否对于任意一个Rt△ABC，

1都有 CD = AB成立呢？

22）证明：（同一法）

3）得到直角三角形的性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1 CAD BA

D C B

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4）数学语言：

5）知识应用：若图中△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，

①CD=2cm，则AB的长为多少？

②AB=10cm,CD的长为多少cm? ③若∠A=30°，AB=10，你能求出BC吗？

④若∠A=40°，AB=10，你还能求出BC吗？

你有何发现？

3.知识探讨二

1）猜想：如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，

1那么直角边BC=AB吗? 22）证明：

3）得到直角三角形的性质三：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半. 4）数学语言：

5）新知应用：如图所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

C B D A

三、生生合作，巩固新知

1.若Rt△ABC中,∠A=36°,∠B_______ 2.在△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，且CD=8，则AB的长为____. 3.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB上的中线CD长2cm, 则BC=___________. 4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，

则∠A=_____ ∠B=_____

5．探索与发现：

2 A

D C B

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①.如图1是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。

②.如图2是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？

A B

E A

D E

B D

图1 图2 C C

③如图3，AB⊥BD， AC⊥CD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。

④.如图4，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C ,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。

CF CBBA

E图3 DA

E图4 D四、总结反思，拓展升华

收获的新知：

1、直角三角形的两锐角互余；

2、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；

3、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。

本节中的方法和思想：

1、特殊到一般、一般到特殊、转化； 2、观察、归纳、概括；3、同一法

3

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五、课后作业

（A组）1.电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D处

A C 测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B得距离

为a，则电线杆AB长=________ D B

2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB上的中线

CD长2cm,则BC=___________.

3.

如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，

倒下的部分与地面成30°,这棵大树在折断前的高度为（

）

A. 10米

B. 15米

C. 25米

D. 30米

114.

△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8cm, 23求它的最短边的长

5. 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE。

（1）求证：∠AEC=∠C；

（2）求证：BD=2AC；

（B组）6.在Rt△ABC中

∠ACB=90° CD⊥AB，∠B=30°，AB=4cm。试求线段AD的长度

7.小明在汽车上看见前面山上有气象站，仰角为15°，当汽车笔直向山的方向行驶4千米，此时小明看气象站的仰角为30°(如图所示)，算出这个气象站离地面的高度．

. 六、教学反思：

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