1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）名师课堂实录

湘潭市中/小学教师统一备课用纸

科目

数学

年级

初

二

班级

时间

2019年 2月 第 课时

课题

1 .1 直角三角形的性质和判定（1）

教学目标：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形；

2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。

重 点

直角三角形性质和判定的探索及运用。

难 点

直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。

教学用具

教材+学法

教师活动

一

创设情境，导入新课

1 什么叫直角三角形？

从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要

判断这个三角形中有一个角是直角。

直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有A没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。

二

合作交流，探究新知

BC1 直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？

直角三角形两锐角互余

2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

A动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

BC定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

二、1练习

(1) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____. (2 )在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____

AA学习用具

教材+学法

学生活动

备注

HD

H

BCDBCDC

2练习试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？

jABE

3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半的探索过程

（1）

按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，

（2）

量一量各线段的长度。

（3）

猜想：你能猜想出什么结论？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

A（4）

寻找理论依据：

Ⅰ .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=D1AB吗？

21AB,2'CBⅡ .分析：直接证明很困难，不妨假设CD=那么，∠A=∠ACD, 因此，考虑作射线CD，使∠A=∠ACD，看看CD有什么特点？

引导学生得出CD=AD=BD =''''''1AB, 2Ⅲ．

比较CD和CD的位置有什么关系？为什么？

CD和CD都是Rt△ABC斜边上的中线，

Ⅳ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？

CD和CD重合。因此CD=''1AB, 2(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4 变式训练

例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

四

反思小结，拓展提高

今天我们学习哪些内容？

（1）

直角三角形的性质：A 两锐角互余，B 斜边上的中线等于斜边的一半

（2）

直角三角形的判定：A有一个角是直角的三角形是直角三角形；

B两个锐角互余的三角形是直角三角形

AC一条边上的中线等于这条边的一半，这F个三角形是直角三角形。

E五

作业

1 △ABC的两条高为BE、CF，M为BC的中点，求证：ME=MF BCM2 如果一个三角形一条边上的中线等于

这条边的一半，那么这个三角形是（ ）

A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 有一个角为30度的直角三角形。

板书：

教学后记：