2.2.2平行四边形的判定名师教学实录

课题

2.2.2平行四边形的判定（二）

使用教师

使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

掌握平行四边形的判定定理；

灵活恰当地运用判定定理。

观察、比较、合作、交流、探索.

一个课时

个性化设计

（一）复习、引入

提问：

1. 平行四边形有什么性质?

2. 我们学***行四边形的判定定理？

我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？

（二）新课

平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图1，四边形ABCD中AC,BD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

AD

BC

图1

分析：四边形的内角和是360，又知道对角相等，容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。

证明由学生完成。

平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于Ｏ点，且AOOC，BOOD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

ADOBC

图2

分析、证明都可由学生讨论完成，最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。

例1

已知：如图3，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

AEOBFCD

图3

分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。

证明：连结BD交AC于O。

平行四边形ABCDOAOC,OBODAECFAOAEOCCF即EOOF

四边形ABCD是平行四边形

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

这道题，还可以利用ABEDFC,AEDCFB用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。

例2

已知：如图4，DEAC,BFAC,DEBF。且ADBDBC

求证：四边形ABCD是平行四边形。

DF12CEBA

图4

分析：1. 由于ADBDBC，所以AD//BC，只要再证

AD＝BC即可。

2. 由于DE平行且等于BF，可证DB与EF互相平分，但要使DB与AC互相平分，还需证AE＝CF。

经过比较两种证法，第一种较简便。

证明：ADBDBCAD//BC

12DEAC,BFACDEACFB90又DEBFADECBFADBC

四边形ABCD是平行四边形。

（三）巩固练习

1. 如图5，四边形AECF是平行四边形，BD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：BD已经使四边形ABCD有一组对角相等了，所以应该再考虑的第二个条件是证明另一组对角相等。

DFCAEB

图5

证明：四边形AECF是平行四边形

CF//AEDCBB180,DABD180DBDCBDAB

四边形ABCD是平行四边形。

由于D、B点分别是原平行四边形AECF对边AE、CF延长线上的点，所以可得CD//AB，只要再证AD//BC即可。

2. 如图6，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

此题与例1有相似之处，可以用两种判定方法来判定平行四边形都较简便。

A1GOH2DFEBC

图6

证法（一）：

连结EF交AC于Ｏ点。

平行四边形ABCDAB平行且等于CDEBDFAE平行且等于CF四边形AECF是平行四边形EOOF,AOCO又AGCH,OGOH

四边形GEHF是平行四边形。

证法（二）：

AE平行且等于CF12又AGCHAEGCFHEGHF,AGECHF180AGE180CHF即:EGHFHGEG//FH

四边形GEHF是平行四边形。

（四）小结

我们学***行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

性 质平行四边形判 定

两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分

希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。

BMAC于M,DNAC1. 已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，于N。求证：四边形BMND是平行四边形。

2. 如图7，BD、CE互相平分于M，A、B、C在同一直线上，且AB＝BC。求证：AE//BD。

图7

3. 已知：如图8，平行四边形ABCD中，AEBD,BMAC,CNBD,DFAC。

求证：MN//EF。

AMOEDNFCB

图8

4. 已知：如图9，AB//DC，ABCADC，AE＝CF，BE＝DF。求证：EF与AC互相平分。

ADFEBC

2.2.2平行四边形的判定（二）